Finite Group Databasebeta

← #392837

Subgroups — #392837

Order 512.

1569 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5#20970C211yesmaximal, characteristic
6#20895C211yesmaximal, characteristic
7#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C24×C8C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#117C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C2×#416C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#408C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#405—24no—
31C2×#405—24no—
32C2×#405—24no—
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#1938—24no—
39#1937—24no—
40#1897—24no—
41#1895C414yescomplemented
42#1894C414yescomplemented
43#1869—24no—
44#1850—24no—
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1735C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57#1729C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60#1729C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2×C414yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8—22no—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8D414yes—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
91C2×#121C2×C412yes—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117D414yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#424—22no—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#424—22no—
111C2×C4⋊C8—22no—
112C2×C4⋊C8—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119#416—22no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122#416—22no—
123C2×#103C2×C412yes—
124C2×#103C2×C412yes—
125C2×#102C2×C412yes—
126C2×#102C2×C412yes—
127#408—22no—
128#408—22no—
129#408—22no—
130#408—22no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#405—232no—
140C2×#97—22no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97—22no—
144C2×#97—22no—
145C2×#97D414yescomplemented
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8D414yescomplemented
152#381—21no—
153#380C2×C414yes—
154#379—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#341—22no—
157#341—22no—
158#341—22no—
159#341—22no—
160#340C2×C414yes—
161#340C2×C414yes—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—22no—
167#339—22no—
168#336—22no—
169#336—22no—
170#336—22no—
171#336—22no—
172C25#4111yescharacteristic
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4#4112yes—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—28no—
209C2×M16—28no—
210C2×M16—28no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—28no—
213C2×M16—28no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C22×C8—28no—
240C22×C8—28no—
241C22×C8—28no—
242C22×C8—28no—
243C22×C8—28no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—28no—
261C22×C8—28no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8C22×C412yes—
267C22×C8C22×C412yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8#4112yes—
275C22×C8#4112yes—
276C22×C8#4112yes—
277C22×C8#4112yes—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#120—42no—
285#120—42no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288#117—28no—
289#117—28no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C22×C412yes—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C22×C412yes—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C4⋊C8—44no—
336C4⋊C8—44no—
337#104—44no—
338#104—44no—
339#103—24no—
340#103—24no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343C22⋊C8—44no—
344C22⋊C8—44no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—44no—
347#97—28no—
348#97—28no—
349C4×C8—28no—
350C4×C8—28no—
351#95—24no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24C4×D412yes—
359C24#12312yes—
360C24#12612yes—
361C24C2×#4111yescharacteristic
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—44no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4#11714yes—
445C22×C4C4×D414yes—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12312yes—
449C22×C4#12414yes—
450C22×C4#12612yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465M16—232no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482C2×C8—232no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8C4×D414yes—
520C2×C8C4×D414yes—
521C2×C8#12114yes—
522C2×C8#12114yes—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42#12014yes—
554C42#12314yes—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23#38814yes—
575C23C2×C4×D411yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23#52511yescharacteristic
578C23#52511yescharacteristic
579C23C2×#12611yescharacteristic
580C23#52911yescharacteristic
581C23#52911yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—88no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4#38814yes—
631C2×C4C2×#11711yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4C4×#4111yescharacteristic
636C2×C4C4×#4111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52511yescharacteristic
645C2×C4#52511yescharacteristic
646C2×C4#52511yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52511yescharacteristic
650C2×C4C2×#12411yescharacteristic
651C2×C4#52911yescharacteristic
652C2×C4#52911yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#52911yescharacteristic
655C2×C4#52911yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C8—24no—
660C8—24no—
661C8—24no—
662C8—24no—
663C8—81no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22C2×#38811yescharacteristic
687C22C4×#12111yescharacteristic
688C22C4×#12111yescharacteristic
689C22#284911yescharacteristic
690C22#285211yescharacteristic
691C22#285211yescharacteristic
692C22#285311yescharacteristic
693C22#295514yes—
694C4—24no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—82no—
701C4#229011yescharacteristic
702C4#229011yescharacteristic
703C4C4×#12011yescharacteristic
704C4C4×#12311yescharacteristic
705C4#284711yescharacteristic
706C4#285011yescharacteristic
707C4#285011yescharacteristic
708C4#285411yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—44no—
714C2—161no—
715C2#1469611yescharacteristic
716C2#2110012yes—
717C2#2154812yes—
718C2#2155012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#405C2semidirect
2. C2×#1938C2semidirect
3. C2×#1937C2semidirect
7. #20834C2semidirect
8. #10930C2semidirect
9. #10929C2semidirect
10. #10883C2semidirect
11. #10882C2semidirect
12. #10819C2semidirect
13. #10818C2semidirect
14. #10724C2semidirect
15. #10720C2semidirect
41. #1895C4semidirect
42. #1894C4semidirect
145. C2×#97D4semidirect
151. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4052
C2×#19382
C2×#19372
C2×#18972
#209702
#208952
#208342
#109302
#109292
#108832
#108822
#108192
#108182
#107242
#107202