Finite Group Databasebeta

← #392861

Subgroups — #392861

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60058C211yesmaximal, characteristic
2#21090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1908C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1902C211yesmaximal, characteristic
6#20944C211yesmaximal, characteristic
7#20865C211yesmaximal, characteristic
8#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10773C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29#2875—22no—
30#2875—22no—
31C4×#131—22no—
32C4×#131—22no—
33#2873—22no—
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405—22no—
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#1935—22no—
42#1933—22no—
43#1930—22no—
44#1930—22no—
45#1908—22no—
46#1908—22no—
47#1902C418yescomplemented
48#1882—22no—
49#1882—22no—
50#1860—22no—
51#1859—22no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C2×#338C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568C2×C414yes—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131D412yes—
91C2×#131D412yes—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C23×C8—21no—
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105#520D412yes—
106#520D412yes—
107#519—21no—
108#518—21no—
109#518—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118#428—22no—
119#428—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421C2×C414yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419C2×C414yescomplemented
132#417—22no—
133#417—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101C2×C414yescomplemented
151#405—24no—
152#405—24no—
153#405—24no—
154#405—24no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163#405—22no—
164#405—22no—
165#405D412yes—
166#405D412yes—
167C4×M16—24no—
168C4×M16—24no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C2×#97—24no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97D412yes—
174C2×C4×C8—24no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8D412yes—
177#391—21no—
178#391—21no—
179#391—22no—
180#389—22no—
181#385—22no—
182#384—21no—
183#382—21no—
184#381—22no—
185#344—22no—
186#344—22no—
187#344—22no—
188#344C2×C414yescomplemented
189#343—22no—
190#343—22no—
191#343—21no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#341—21no—
196#341—21no—
197#341—21no—
198#341—21no—
199#340—21no—
200#340—22no—
201#340—21no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#338—22no—
205#338C2×C414yescomplemented
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41C22×C412yes—
213C2×#41C2×D412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41#4112yes—
216C2×#41#4112yes—
217C2×#41#4112yes—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—21no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8C22×C412yes—
232C22×Q8#4111yescharacteristic
233C22×D4—21no—
234C22×D4#4111yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239#137—28no—
240#137—28no—
241#137—44no—
242#137—44no—
243C2×Q16—24no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249#131—24no—
250#131—24no—
251#131—24no—
252#131—24no—
253#131—28no—
254#131—28no—
255#131—28no—
256#131—24no—
257#131—24no—
258#131—24no—
259#131—24no—
260#131—28no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C22×C412yes—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16#4112yes—
307C2×M16#4112yes—
308C2×M16#4112yes—
309C2×M16#4112yes—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8C2×D412yes—
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117C22×C412yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4#4112yes—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42C2×D412yes—
389#107—42no—
390#106—42no—
391#104—28no—
392#104—44no—
393#103—28no—
394#103—42no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—41no—
398#103—41no—
399#103—42no—
400#103—42no—
401#102—42no—
402#101—28no—
403#101—44no—
404#97—24no—
405#97—24no—
406#97—22no—
407#97—22no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410C4×C8—24no—
411C4×C8—24no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416#95—42no—
417#95—42no—
418#95—42no—
419C24—21no—
420C24C2×#4111yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41C4×D414yes—
434#41C4×D414yes—
435#41#12314yes—
436#41#12414yes—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8#11712yes—
469C2×Q8#12112yes—
470C2×Q8#12612yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#11712yes—
481C2×D4#12112yes—
482C2×D4#12612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—161no—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523Q16—48no—
524SD16—48no—
525M16—28no—
526M16—28no—
527M16—216no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16C4×D414yes—
555M16#12314yes—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8—216no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8C4×D414yes—
592C2×C8#12011yescharacteristic
593C2×C8#12011yescharacteristic
594C2×C8#12011yescharacteristic
595C2×C8#12011yescharacteristic
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—162no—
613C4⋊C4#12112yes—
614C4⋊C4#12112yes—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—24no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23C4×#4111yescharacteristic
643C23C2×#12111yescharacteristic
644C23#52511yescharacteristic
645C23#52511yescharacteristic
646C23#52911yescharacteristic
647C23#52911yescharacteristic
648C23#52911yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—81no—
657Q8—81no—
658Q8—81no—
659Q8—81no—
660Q8#38814yes—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4#38814yes—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4C2×#11711yescharacteristic
704C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
705C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
706C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×C4C4×#4111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12111yescharacteristic
712C2×C4C2×#12311yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4#52511yescharacteristic
719C2×C4#52511yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4C2×#12411yescharacteristic
723C2×C4C2×#12611yescharacteristic
724C2×C4#52911yescharacteristic
725C2×C4#52911yescharacteristic
726C2×C4#52911yescharacteristic
727C2×C4#52911yescharacteristic
728C2×C4#52911yescharacteristic
729C2×C4#53211yescharacteristic
730C2×C4#53211yescharacteristic
731C8—21no—
732C8—21no—
733C8—24no—
734C8—21no—
735C8—21no—
736C8—24no—
737C8—24no—
738C8—42no—
739C8—42no—
740C8—81no—
741C8—81no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—24no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22#229011yescharacteristic
758C22C4×#12111yescharacteristic
759C22C4×#12311yescharacteristic
760C22#284711yescharacteristic
761C22#285011yescharacteristic
762C22#285211yescharacteristic
763C22#285311yescharacteristic
764C4—24no—
765C4—42no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—161no—
772C4—161no—
773C4C2×#38811yescharacteristic
774C4#229011yescharacteristic
775C4C4×#12011yescharacteristic
776C4C4×#12111yescharacteristic
777C4#284911yescharacteristic
778C4#285011yescharacteristic
779C4#285211yescharacteristic
780C4#285411yescharacteristic
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—44no—
788C2#1469611yescharacteristic
789C2#3295011yescharacteristic
790C2#3295211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21090C2semidirect
3. C2×#1930C2semidirect
8. #10952C2semidirect
9. #10940C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10815C2semidirect
47. #1902C4semidirect
131. #419C2×C4semidirect
150. C2×#101C2×C4semidirect
188. #344C2×C4semidirect
205. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600582
#210902
C2×#19302
C2×#19082
C2×#19022
#209442
#208652
#109522
#109402
#109162
#109042
#108282
#108152
#107842
#107732