Finite Group Databasebeta

← #392862

Subgroups — #392862

Order 512.

1485 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
6#20945C211yesmaximal, characteristic
7#20865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10904C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2875—22no—
30#2875—22no—
31C4×#131—22no—
32C4×#131—22no—
33#2873—22no—
34#2873C2211yescharacteristic
35#2873C2211yescharacteristic
36C2×#405—22no—
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2317C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41#1936—22no—
42#1934—22no—
43#1931—22no—
44#1931—22no—
45#1907—22no—
46#1907—22no—
47#1903C418yescomplemented
48#1883—22no—
49#1883—22no—
50#1860—22no—
51#1859—22no—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1742C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61C2×#341C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1735C2211yescharacteristic
64#1733C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66C2×#338C2211yescharacteristic
67C2×#338C2211yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C23×D4C2311yescharacteristic
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568C2×C414yes—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131D412yes—
91C2×#131D412yes—
92C22×M16—22no—
93C22×M16—21no—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C23×C8—21no—
102C23×C8C2311yescharacteristic
103#520—21no—
104#520—21no—
105#520D412yes—
106#520D412yes—
107#519—21no—
108#518—21no—
109#518—22no—
110C4×#41—22no—
111C4×#41—22no—
112C2×#117—22no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118#428—22no—
119#428—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421C2×C414yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128#418—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418C2×C414yescomplemented
132#417—22no—
133#417—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#100—22no—
146C2×#100—22no—
147C2×#100—22no—
148C2×#100—22no—
149C2×#100—22no—
150C2×#100C2×C414yescomplemented
151#405—24no—
152#405—24no—
153#405—24no—
154#405—24no—
155#405—22no—
156#405—22no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161#405—21no—
162#405—21no—
163#405—22no—
164#405—22no—
165#405D412yes—
166#405D412yes—
167C4×M16—24no—
168C4×M16—24no—
169C4×M16—22no—
170C4×M16—22no—
171C2×#97—24no—
172C2×#97—21no—
173C2×#97D412yes—
174C2×C4×C8—24no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8D412yes—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#389—22no—
181#385—22no—
182#384—21no—
183#382—21no—
184#379—22no—
185#344—22no—
186#344—22no—
187#344—22no—
188#344C2×C414yescomplemented
189#343—22no—
190#343—22no—
191#343—21no—
192#343—21no—
193#343—21no—
194#343—21no—
195#341—21no—
196#341—21no—
197#341—21no—
198#341—21no—
199#340—21no—
200#340—22no—
201#340—21no—
202#339—22no—
203#339—22no—
204#338—22no—
205#338C2×C414yescomplemented
206C25—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4112yes—
217C2×#41#4112yes—
218C2×#41#4112yes—
219C22×Q8#4111yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C22×C412yes—
235C22×D4#4111yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239AGL(1,ℤ/8)—28no—
240AGL(1,ℤ/8)—28no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—44no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×D8—24no—
247C2×D8—42no—
248C2×D8—42no—
249#131—24no—
250#131—24no—
251#131—24no—
252#131—24no—
253#131—28no—
254#131—28no—
255#131—28no—
256#131—24no—
257#131—24no—
258#131—24no—
259#131—24no—
260#131—28no—
261C2×M16—24no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—28no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C22×C412yes—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16#4112yes—
307C2×M16#4112yes—
308C2×M16#4112yes—
309C2×M16#4112yes—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8C2×D412yes—
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117C22×C412yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—42no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4#4112yes—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C2×D412yes—
391#107—42no—
392#106—42no—
393#104—28no—
394#104—44no—
395#103—42no—
396#102—28no—
397#102—42no—
398#102—41no—
399#102—41no—
400#102—41no—
401#102—41no—
402#102—42no—
403#102—42no—
404#100—28no—
405#100—44no—
406#97—24no—
407#97—24no—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—22no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418#95—42no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—161no—
428C24—161no—
429C24C2×#4111yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41C4×D414yes—
443#41C4×D414yes—
444#41#12314yes—
445#41#12414yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8#11712yes—
450C2×Q8#12112yes—
451C2×Q8#12612yes—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4#11712yes—
490C2×D4#12112yes—
491C2×D4#12612yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—161no—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525SD16—48no—
526D8—48no—
527M16—28no—
528M16—28no—
529M16—216no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16C4×D414yes—
557M16#12314yes—
558C2×C8—28no—
559C2×C8—28no—
560C2×C8—216no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8C4×D414yes—
594C2×C8#12011yescharacteristic
595C2×C8#12011yescharacteristic
596C2×C8#12011yescharacteristic
597C2×C8#12011yescharacteristic
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—41no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—162no—
615C4⋊C4#12112yes—
616C4⋊C4#12112yes—
617C22⋊C4—24no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—41no—
626C22⋊C4—41no—
627C22⋊C4—162no—
628C22⋊C4—162no—
629C42—24no—
630C42—24no—
631C42—22no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—41no—
637C42—41no—
638C42—41no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—161no—
656C23—161no—
657C23—161no—
658C23—161no—
659C23—162no—
660C23—162no—
661C23—162no—
662C23—162no—
663C23C4×#4111yescharacteristic
664C23C2×#12111yescharacteristic
665C23#52511yescharacteristic
666C23#52511yescharacteristic
667C23#52911yescharacteristic
668C23#52911yescharacteristic
669C23#52911yescharacteristic
670Q8—22no—
671Q8—22no—
672Q8—22no—
673Q8#38814yes—
674D4—24no—
675D4—24no—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—22no—
679D4—22no—
680D4—22no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—81no—
686D4—81no—
687D4—81no—
688D4—81no—
689D4#38814yes—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4C2×#11711yescharacteristic
718C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
719C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
722C2×C4C4×#4111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12311yescharacteristic
727C2×C4C2×#12311yescharacteristic
728C2×C4#52511yescharacteristic
729C2×C4#52511yescharacteristic
730C2×C4#52511yescharacteristic
731C2×C4#52511yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4#52511yescharacteristic
734C2×C4#52511yescharacteristic
735C2×C4#52511yescharacteristic
736C2×C4C2×#12411yescharacteristic
737C2×C4C2×#12611yescharacteristic
738C2×C4#52911yescharacteristic
739C2×C4#52911yescharacteristic
740C2×C4#52911yescharacteristic
741C2×C4#52911yescharacteristic
742C2×C4#52911yescharacteristic
743C2×C4#53211yescharacteristic
744C2×C4#53211yescharacteristic
745C8—21no—
746C8—21no—
747C8—24no—
748C8—21no—
749C8—21no—
750C8—24no—
751C8—24no—
752C8—42no—
753C8—42no—
754C8—81no—
755C8—81no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—24no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—84no—
772C22—82no—
773C22—162no—
774C22—162no—
775C22—162no—
776C22—162no—
777C22—162no—
778C22—161no—
779C22—161no—
780C22#229011yescharacteristic
781C22C4×#12111yescharacteristic
782C22C4×#12311yescharacteristic
783C22#284711yescharacteristic
784C22#285011yescharacteristic
785C22#285211yescharacteristic
786C22#285311yescharacteristic
787C4—24no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—42no—
792C4—82no—
793C4—161no—
794C4—161no—
795C4C2×#38811yescharacteristic
796C4#229011yescharacteristic
797C4C4×#12011yescharacteristic
798C4C4×#12111yescharacteristic
799C4#284911yescharacteristic
800C4#285011yescharacteristic
801C4#285211yescharacteristic
802C4#285411yescharacteristic
803C2—21no—
804C2—21no—
805C2—21no—
806C2—21no—
807C2—21no—
808C2—21no—
809C2—44no—
810C2—162no—
811C2#1469611yescharacteristic
812C2#3295011yescharacteristic
813C2#3295111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60058C2semidirect
2. #21091C2semidirect
3. C2×#1931C2semidirect
7. #20865C2semidirect
8. #10953C2semidirect
9. #10939C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10904C2semidirect
12. #10828C2semidirect
13. #10815C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10773C2semidirect
47. #1903C4semidirect
131. #418C2×C4semidirect
150. C2×#100C2×C4semidirect
188. #344C2×C4semidirect
205. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600582
#210912
C2×#19312
C2×#19072
C2×#19032
#209452
#208652
#109532
#109392
#109162
#109042
#108282
#108152
#107842
#107732