Finite Group Databasebeta

← #392863

Subgroups — #392863

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
5#20995C211yesmaximal, characteristic
6#20939C211yesmaximal, characteristic
7#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10917C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10813C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10787C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2875—22no—
32#2875—22no—
33C4×#131—22no—
34C4×#131—22no—
35#2873—22no—
36#2873C2211yescharacteristic
37#2873C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16—22no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1938—22no—
42#1937—22no—
43#1932—22no—
44#1932—22no—
45#1906—22no—
46#1906—22no—
47#1903C414yescomplemented
48#1902C414yescomplemented
49#1881—24no—
50#1861—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56C2×#344C2211yescharacteristic
57#1742C2211yescharacteristic
58#1740C2211yescharacteristic
59#1738C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65C2×#338C2211yescharacteristic
66C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137C2×C412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
77C2×#135—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—22no—
84#568C2×C414yes—
85#568D414yes—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C22×M16—22no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C4×#41—22no—
101C4×#41—22no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41D412yes—
105C4×#41D412yes—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#430—22no—
117#430—22no—
118C2×#108—22no—
119#424—22no—
120#424—22no—
121#423—22no—
122#421—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421C2×C414yes—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137#419—21no—
138#419C2×C412yescomplemented
139#418—21no—
140#418C2×C412yescomplemented
141#417—22no—
142#417—22no—
143#416—22no—
144#416—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147C2×#101C2×C412yescomplemented
148C2×#100C2×C412yescomplemented
149#410—22no—
150#410—22no—
151C2×#99—22no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#407—22no—
155#405—24no—
156#405—24no—
157#405—24no—
158#405—24no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162#405—22no—
163C4×M16—24no—
164C4×M16—24no—
165C4×M16—22no—
166C4×M16—22no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16—21no—
169C4×M16—21no—
170C4×M16—21no—
171C4×M16—21no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16D412yes—
174C4×M16D412yes—
175C2×#97—24no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97D412yes—
178C2×C4×C8—24no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8D412yes—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#344—22no—
184#344—22no—
185#344—22no—
186#344C2×C414yescomplemented
187#343—22no—
188#342—22no—
189#341—22no—
190#341—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#339—21no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#338C2×C414yescomplemented
199H(3,ℤ/4)—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41C22×C412yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41#4112yes—
222C2×#41#4112yes—
223C2×#41#4112yes—
224C22×Q8C22×C411yescharacteristic
225C22×Q8#4111yescharacteristic
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4C22×C411yescharacteristic
229C22×D4#4111yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235#137—24no—
236#137—24no—
237#137—42no—
238#137—42no—
239AGL(1,ℤ/8)—24no—
240AGL(1,ℤ/8)—24no—
241AGL(1,ℤ/8)—42no—
242AGL(1,ℤ/8)—42no—
243#135—44no—
244#135—44no—
245C2×Q16—22no—
246C2×SD16—22no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249#131—28no—
250#131—28no—
251#131—28no—
252#131—28no—
253#131—28no—
254#131—28no—
255#131—28no—
256#131—28no—
257C2×M16—24no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—28no—
260C2×M16—28no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—28no—
276C2×M16—28no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—21no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16C22×C412yes—
300C2×M16C22×C412yes—
301C2×M16C22×C412yes—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C2×D412yes—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16#4112yes—
308C2×M16#4112yes—
309C2×M16#4112yes—
310C2×M16#4112yes—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8C2×D412yes—
320C22×C8C2×D412yes—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333#117—24no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117C22×C412yes—
350#117C2×D412yes—
351#117#4112yes—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4#4112yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379#108—44no—
380C4⋊C8—44no—
381#104—28no—
382#104—44no—
383#104—44no—
384#104—41no—
385#104—41no—
386#104—41no—
387#104—41no—
388#103—24no—
389#103—42no—
390#102—24no—
391#102—42no—
392#101—24no—
393#100—24no—
394#99—44no—
395C22⋊C8—44no—
396#97—24no—
397#97—24no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—24no—
403C4×C8—24no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C24—21no—
409C24—21no—
410C24C2×#4111yescharacteristic
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—41no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41C4×D414yes—
440#41C4×D414yes—
441#41#12114yes—
442#41#12614yes—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8#11712yes—
453C2×Q8#12312yes—
454C2×Q8#12412yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4#11712yes—
477C2×D4#12312yes—
478C2×D4#12412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521Q16—44no—
522SD16—44no—
523SD16—44no—
524D8—44no—
525M16—216no—
526M16—216no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16—41no—
555M16—41no—
556M16—41no—
557M16C4×D414yes—
558M16#12114yes—
559C2×C8—216no—
560C2×C8—216no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8—41no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8C4×D414yes—
584C2×C8#12114yes—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4#12314yes—
605C42—24no—
606C42—24no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—22no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—161no—
634C23C4×#4111yescharacteristic
635C23C2×#12311yescharacteristic
636C23#52511yescharacteristic
637C23#52511yescharacteristic
638C23#52911yescharacteristic
639C23#52911yescharacteristic
640C23#53211yescharacteristic
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8#38814yes—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—24no—
653D4—22no—
654D4—22no—
655D4—22no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—81no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—81no—
664D4#38814yes—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4C2×#11711yescharacteristic
700C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
701C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
702C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C4×#4111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C2×C4#52511yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52511yescharacteristic
718C2×C4C2×#12411yescharacteristic
719C2×C4C2×#12611yescharacteristic
720C2×C4#52911yescharacteristic
721C2×C4#52911yescharacteristic
722C2×C4#52911yescharacteristic
723C2×C4#52911yescharacteristic
724C2×C4#52911yescharacteristic
725C2×C4#52911yescharacteristic
726C2×C4#53211yescharacteristic
727C8—24no—
728C8—24no—
729C8—24no—
730C8—24no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C22—24no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22#229011yescharacteristic
751C22C4×#12111yescharacteristic
752C22C4×#12311yescharacteristic
753C22#284911yescharacteristic
754C22#285011yescharacteristic
755C22#285211yescharacteristic
756C22#285411yescharacteristic
757C4—22no—
758C4—24no—
759C4—44no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C4C2×#38811yescharacteristic
768C4#229011yescharacteristic
769C4C4×#12011yescharacteristic
770C4C4×#12111yescharacteristic
771C4#284711yescharacteristic
772C4#285011yescharacteristic
773C4#285211yescharacteristic
774C4#285311yescharacteristic
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—21no—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—44no—
783C2—161no—
784C2#1469611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2847
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14696
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#568C2semidirect
2. #21099C2semidirect
3. C2×#1932C2semidirect
7. #20867C2semidirect
8. #10951C2semidirect
9. #10941C2semidirect
10. #10917C2semidirect
11. #10906C2semidirect
12. #10826C2semidirect
13. #10813C2semidirect
14. #10787C2semidirect
15. #10772C2semidirect
47. #1903C4semidirect
48. #1902C4semidirect
138. #419C2×C4semidirect
140. #418C2×C4semidirect
147. C2×#101C2×C4semidirect
148. C2×#100C2×C4semidirect
186. #344C2×C4semidirect
198. #338C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5682
#210992
C2×#19322
C2×#19062
#209952
#209392
#208672
#109512
#109412
#109172
#109062
#108262
#108132
#107872
#107722