Finite Group Databasebeta

← #392869

Subgroups — #392869

Order 512.

1465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21003C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1906C211yesmaximal, characteristic
6#20917C211yesmaximal, characteristic
7#20884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10826C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10773C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27C2×#416C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2875—24no—
32#2875—24no—
33C2×#405—21no—
34C2×#405—21no—
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×C4×M16—21no—
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C22×#97—21no—
40C22×#97C2211yescharacteristic
41#1938—21no—
42#1938—21no—
43#1938—21no—
44#1938—21no—
45#1932—24no—
46#1908C414yescomplemented
47#1907C414yescomplemented
48#1906—24no—
49#1876—24no—
50#1866—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56#1740C2211yescharacteristic
57#1738C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1735C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#339C2211yescharacteristic
64C2×#339C2211yescharacteristic
65#1729C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575—22no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137C2×C412yes—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
77C2×#135—22no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131C2×C414yes—
89C2×#131D414yes—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—21no—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C23×C8—21no—
99C23×C8—21no—
100C23×C8C2311yescharacteristic
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C4×#41—22no—
103C4×#41—22no—
104C4×#41—22no—
105C4×#41D414yes—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C42—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#430—22no—
117#430—22no—
118C2×#108—22no—
119#424—22no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123#421—22no—
124#421—22no—
125#421—22no—
126#421—22no—
127#421—22no—
128#421—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#417C2×C414yes—
139#416—22no—
140#416—21no—
141#416—21no—
142#416—22no—
143C2×#103C2×C412yescomplemented
144C2×#102C2×C412yescomplemented
145#413—22no—
146#413—22no—
147C2×#101C2×C412yescomplemented
148C2×#100C2×C412yescomplemented
149#410—22no—
150#410—22no—
151C2×#99—22no—
152#408—22no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156#405—28no—
157#405—28no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162C4×M16—28no—
163C4×M16—22no—
164C4×M16D414yes—
165C2×#97—28no—
166C2×#97—21no—
167C2×#97—21no—
168C2×#97—21no—
169C2×#97—22no—
170C2×#97—22no—
171C2×#97D411yescharacteristic
172C2×#97D411yescharacteristic
173C2×#97D411yescharacteristic
174C2×#97D411yescharacteristic
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#344—22no—
181#344—22no—
182#343C2×C414yescomplemented
183#342—22no—
184#341—22no—
185#341—21no—
186#341—21no—
187#341C2×C414yescomplemented
188#340—22no—
189#339—22no—
190#339—22no—
191#339—22no—
192#339—21no—
193#339—21no—
194#336—22no—
195#336—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41C22×C412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41#4112yes—
218C2×#41#4112yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8C22×C411yescharacteristic
221C22×Q8#4111yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C22×C411yescharacteristic
225C22×D4#4111yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231#137—24no—
232#137—24no—
233#137—42no—
234#137—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—24no—
236AGL(1,ℤ/8)—24no—
237AGL(1,ℤ/8)—42no—
238AGL(1,ℤ/8)—42no—
239#135—44no—
240#135—44no—
241C2×Q16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×D8—22no—
245#131—28no—
246#131—28no—
247#131—28no—
248#131—28no—
249#131—28no—
250#131—28no—
251#131—28no—
252#131—28no—
253C2×M16—24no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—24no—
266C2×M16—24no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16C22×C412yes—
288C2×M16C22×C412yes—
289C2×M16C22×C412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16#4112yes—
294C2×M16#4112yes—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—24no—
298C22×C8—24no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—24no—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8C22×C412yes—
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D412yes—
321C22×C8#4112yes—
322C22×C8#4112yes—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329#117—24no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—24no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117C2×D412yes—
346#117#4112yes—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C22×C412yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4#4112yes—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—24no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—24no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371#108—44no—
372C4⋊C8—42no—
373C4⋊C8—42no—
374#104—44no—
375#104—44no—
376#104—44no—
377#104—42no—
378#104—42no—
379#103—24no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—24no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#101—24no—
386#100—24no—
387#99—44no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—42no—
390#97—24no—
391#97—24no—
392#97—22no—
393#97—24no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397C4×C8—24no—
398C4×C8—24no—
399C4×C8—24no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41#11714yes—
432#41C4×D414yes—
433#41#12114yes—
434#41#12414yes—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8C4×D412yes—
445C2×Q8#12312yes—
446C2×Q8#12612yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4C4×D412yes—
469C2×D4#12312yes—
470C2×D4#12612yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—84no—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—44no—
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513D8—44no—
514M16—216no—
515M16—216no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16C4×D414yes—
539M16#12114yes—
540C2×C8—216no—
541C2×C8—216no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—41no—
567C2×C8—41no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—41no—
576C2×C8C4×D412yes—
577C2×C8C4×D412yes—
578C2×C8#12112yes—
579C2×C8#12112yes—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4#12314yes—
598C42—28no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—21no—
604C42—22no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C42#12012yes—
612C42#12012yes—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—82no—
622C23C4×#4111yescharacteristic
623C23C2×#12311yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#52511yescharacteristic
626C23#52911yescharacteristic
627C23#52911yescharacteristic
628C23#53211yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—22no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8#38814yes—
637D4—24no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4#38814yes—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4C2×#11711yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
686C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
687C2×C4C4×#4111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4C2×#12111yescharacteristic
691C2×C4C2×#12111yescharacteristic
692C2×C4C2×#12311yescharacteristic
693C2×C4#52511yescharacteristic
694C2×C4#52511yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C2×C4#52511yescharacteristic
699C2×C4#52511yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4C2×#12411yescharacteristic
702C2×C4C2×#12611yescharacteristic
703C2×C4#52911yescharacteristic
704C2×C4#52911yescharacteristic
705C2×C4#52911yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#52911yescharacteristic
708C2×C4#52911yescharacteristic
709C2×C4#53211yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—24no—
712C8—22no—
713C8—22no—
714C8—24no—
715C8—22no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#229011yescharacteristic
736C22C4×#12111yescharacteristic
737C22C4×#12311yescharacteristic
738C22#284911yescharacteristic
739C22#285011yescharacteristic
740C22#285211yescharacteristic
741C22#285411yescharacteristic
742C4—24no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—161no—
749C4—161no—
750C4C2×#38811yescharacteristic
751C4#229011yescharacteristic
752C4C4×#12011yescharacteristic
753C4C4×#12111yescharacteristic
754C4#284711yescharacteristic
755C4#285011yescharacteristic
756C4#285211yescharacteristic
757C4#285311yescharacteristic
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—44no—
765C2—161no—
766C2#1469611yescharacteristic
767C2#2155912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C4×#121
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2875C2semidirect
2. C2×#1938C2semidirect
3. C2×#1932C2semidirect
7. #20884C2semidirect
8. #10961C2semidirect
9. #10944C2semidirect
10. #10914C2semidirect
11. #10898C2semidirect
12. #10826C2semidirect
13. #10819C2semidirect
14. #10773C2semidirect
15. #10772C2semidirect
46. #1908C4semidirect
47. #1907C4semidirect
143. C2×#103C2×C4semidirect
144. C2×#102C2×C4semidirect
147. C2×#101C2×C4semidirect
148. C2×#100C2×C4semidirect
182. #343C2×C4semidirect
187. #341C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28752
C2×#19382
C2×#19322
#210032
C2×#19062
#209172
#208842
#109612
#109442
#109142
#108982
#108262
#108192
#107732
#107722