Subgroups — #392885

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10734	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2873	—	2	8	no	—
19	C₂×#405	—	2	2	no	—
20	C₂×#405	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	#1950	—	2	8	no	—
24	#1855	—	2	8	no	—
25	#1798	—	2	2	no	—
26	#1798	—	2	2	no	—
27	#1798	C₄	1	4	yes	—
28	#1798	C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×#117	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	2	8	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#407	—	2	4	no	—
73	#407	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#405	—	2	16	no	—
81	#405	—	2	16	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	#341	—	2	8	no	—
91	#341	—	2	8	no	—
92	#341	—	2	8	no	—
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	#108	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	#97	—	2	8	no	—
188	#97	—	2	8	no	—
189	C₄×C₈	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
197	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	M₁₆	—	2	16	no	—
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	4	4	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	#121	1	8	yes	—
262	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
292	C₄²	#120	1	4	yes	—
293	C₄²	#123	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	#389	1	2	yes	—
308	C₂³	#389	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#533	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	#385	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	8	no	—
359	C₈	—	2	8	no	—
360	C₈	—	4	8	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2851	1	2	yes	—
381	C₂²	#2857	1	2	yes	—
382	C₂²	#2916	1	4	yes	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
388	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
389	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	#14697	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#20852	1	2	yes	—
399	C₂	#21178	1	2	yes	—
400	C₂	#21372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1950	C₂	semidirect
6. #10911	C₂	semidirect
7. #10853	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2873	2
C₂×#1950	2
C₂×#1855	2
#20627	2
C₂×#1798	2
#10911	2
#10853	2
#10734	2