Subgroups — #392889

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21172	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1857	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10899	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10750	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2276	—	2	4	no	—
18	#2274	—	2	2	no	—
19	#2274	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
21	C₄×#117	—	2	2	no	—
22	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1949	—	2	4	no	—
25	#1949	—	2	4	no	—
26	#1857	—	2	8	no	—
27	#1801	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
29	#1736	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1441	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1434	—	2	2	no	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#519	—	2	2	no	—
38	#519	—	2	2	no	—
39	#519	—	2	4	no	—
40	#519	—	2	4	no	—
41	#519	D₄	1	4	yes	—
42	#519	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#428	—	2	8	no	—
62	#428	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	4	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×#101	—	2	4	no	—
70	C₂×#101	—	2	4	no	—
71	C₂×#101	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#391	—	2	4	no	—
73	#391	—	2	4	no	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	#376	—	2	4	no	—
89	#376	—	2	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	2	4	no	—
96	C₄³	—	2	2	no	—
97	#343	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#340	—	2	8	no	—
99	#339	—	2	8	no	—
100	#339	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
133	#117	—	2	8	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	8	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	#117	—	2	2	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	#117	#41	1	4	yes	—
144	#117	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
184	#107	—	4	8	no	—
185	#106	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	#101	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	4	8	no	—
193	#95	—	4	1	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	1	no	—
196	#95	—	4	8	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈	#125	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	16	no	—
283	C₄²	—	2	16	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	8	no	—
289	C₄²	—	2	8	no	—
290	C₄²	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	8	4	no	—
294	C₄²	—	8	8	no	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	2	8	no	—
310	Q₈	—	2	8	no	—
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#389	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3018	1	2	yes	—
384	C₂²	#3020	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	8	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	16	2	no	—
394	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
395	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₄	#2851	1	2	yes	—
397	C₄	#2857	1	2	yes	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	#14697	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#20857	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#32925	1	2	yes	—
406	C₂	#32974	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1801	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#519	2
#21172	2
C₂×#1857	2
C₂×#1801	2
#13942	2
#10899	2
#10852	2
#10750	2