Subgroups — #392897

Order 512.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20858	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10755	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
17	#2875	—	2	4	no	—
18	C₄×#131	—	2	4	no	—
19	#2873	—	2	2	no	—
20	#2873	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	—	2	2	no	—
22	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
23	#2311	C₂²	1	2	yes	—
24	#1951	—	2	4	no	—
25	#1951	—	2	4	no	—
26	#1857	—	2	4	no	—
27	#1856	—	2	4	no	—
28	#1813	C₄	1	8	yes	complemented
29	#1809	—	2	2	no	—
30	#1807	—	2	2	no	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
33	#1736	C₂²	1	2	yes	—
34	#1733	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#568	—	2	2	no	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	2	no	—
43	C₂×#131	—	2	4	no	—
44	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#520	—	2	4	no	—
54	#519	D₄	1	2	yes	—
55	#518	—	2	2	no	—
56	#518	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#428	—	2	8	no	—
67	#428	—	2	8	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	—	2	1	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×#106	—	2	1	no	—
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	4	no	—
77	#413	—	2	4	no	—
78	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×#101	—	2	2	no	—
80	C₂×#100	—	2	2	no	—
81	#405	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	—	2	8	no	—
84	#405	—	2	2	no	—
85	#405	—	2	4	no	—
86	#405	—	2	2	no	—
87	#405	—	2	4	no	—
88	#405	D₄	1	4	yes	—
89	#405	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	2	4	no	—
93	C₂×#97	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#391	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#386	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	4	no	—
100	#344	—	2	8	no	—
101	#343	—	2	8	no	—
102	#340	—	2	4	no	—
103	#339	—	2	8	no	—
104	#338	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	#131	—	2	16	no	—
120	#131	—	2	16	no	—
121	#131	—	2	8	no	—
122	#131	—	2	8	no	—
123	#131	—	2	8	no	—
124	#131	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	16	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	#108	—	2	8	no	—
189	#108	—	2	8	no	—
190	#107	—	4	2	no	—
191	#107	—	4	8	no	—
192	#106	—	4	1	no	—
193	#106	—	4	2	no	—
194	#106	—	4	1	no	—
195	#106	—	4	2	no	—
196	#106	—	4	8	no	—
197	#101	—	2	8	no	—
198	#100	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	8	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	#95	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	#125	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	M₁₆	—	2	16	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	4	no	—
254	M₁₆	—	2	4	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	M₁₆	—	2	16	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	#389	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#525	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#529	1	2	yes	—
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	2	4	no	—
315	D₄	—	2	8	no	—
316	D₄	—	2	8	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	8	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	16	4	no	—
334	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₈	#385	1	2	yes	—
357	C₈	#385	1	2	yes	—
358	C₈	#385	1	4	yes	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
370	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2851	1	2	yes	—
372	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	8	no	—
375	C₄	—	16	2	no	—
376	C₄	—	16	2	no	—
377	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
380	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#2857	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	4	no	—
388	C₂	#14697	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1951	C₂	semidirect
6. #10904	C₂	semidirect
7. #10872	C₂	semidirect
28. #1813	C₄	semidirect
65. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
104. #338	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
C₂×#1951	2
#20858	2
C₂×#1813	2
#20662	2
#10904	2
#10872	2
#10755	2