Subgroups — #392899

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20860	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10756	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
17	#2879	C₂²	1	2	yes	—
18	#2875	—	2	4	no	—
19	C₄×#131	—	2	4	no	—
20	#2873	—	2	2	no	—
21	#2873	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#405	—	2	2	no	—
23	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
24	#1953	—	2	4	no	—
25	#1953	—	2	4	no	—
26	#1858	—	2	8	no	—
27	#1813	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1811	—	2	2	no	—
29	#1810	—	2	2	no	—
30	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
32	#1738	C₂²	1	4	yes	—
33	#1738	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	2	no	—
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	2	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#520	—	2	4	no	—
55	#519	—	2	1	no	—
56	#518	—	2	1	no	—
57	#518	Q₈	1	4	yes	—
58	C₄×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	#430	—	2	8	no	—
62	#430	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	2	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	8	no	—
67	C₂×#108	—	2	1	no	—
68	C₂×#108	—	2	1	no	—
69	C₂×#108	—	2	1	no	—
70	C₂×#108	—	2	1	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	—	2	2	no	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#413	—	2	4	no	—
76	#413	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#101	—	2	2	no	—
78	C₂×#100	—	2	2	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#407	—	2	4	no	—
82	#405	—	2	4	no	—
83	#405	—	2	4	no	—
84	#405	—	2	8	no	—
85	#405	—	2	2	no	—
86	#405	—	2	4	no	—
87	#405	—	2	2	no	—
88	#405	—	2	4	no	—
89	#405	D₄	1	4	yes	—
90	#405	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×#97	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	#344	—	2	8	no	—
98	#344	—	2	8	no	—
99	#341	—	2	8	no	—
100	#341	—	2	4	no	—
101	#338	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#131	—	2	16	no	—
116	#131	—	2	16	no	—
117	#131	—	2	8	no	—
118	#131	—	2	8	no	—
119	#131	—	2	8	no	—
120	#131	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#117	#41	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	#108	—	2	8	no	—
185	#108	—	2	8	no	—
186	#108	—	4	16	no	—
187	#108	—	4	1	no	—
188	#108	—	4	2	no	—
189	#108	—	4	1	no	—
190	#108	—	4	2	no	—
191	#108	—	4	2	no	—
192	#101	—	2	8	no	—
193	#100	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#97	—	2	8	no	—
196	#97	—	2	4	no	—
197	#97	—	2	4	no	—
198	C₄×C₈	—	2	8	no	—
199	C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	2	4	no	—
204	#41	—	2	4	no	—
205	#41	—	2	4	no	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	#41	—	2	4	no	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	16	no	—
243	M₁₆	—	2	4	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	4	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	16	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	M₁₆	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	4	4	no	—
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	4	4	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	#121	1	8	yes	—
260	C₂×C₈	—	2	16	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	8	1	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	#389	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#533	1	2	yes	—
306	Q₈	—	2	4	no	—
307	Q₈	—	2	4	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	8	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	#385	1	2	yes	—
346	C₈	#385	1	2	yes	—
347	C₈	#385	1	4	yes	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2857	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
367	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2851	1	2	yes	—
369	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	4	4	no	—
376	C₂	#14697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14697
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1953	C₂	semidirect
6. #10906	C₂	semidirect
7. #10873	C₂	semidirect
27. #1813	C₄	semidirect
74. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
101. #338	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
C₂×#1953	2
#20860	2
C₂×#1813	2
#20668	2
#10906	2
#10873	2
#10756	2