Finite Group Databasebeta

← #392900

Subgroups — #392900

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#518C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C212yesmaximal
3C2×#1799C211yesmaximal, characteristic
4#14130C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic
6#10918C214yesmaximal, complemented
7#10846C212yesmaximal, complemented
8#10745C212yesmaximal
9C2×#518C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14C2×#389—22no—
15C2×#386C2212yes—
16C2×#385C2214yes—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19C2×#380C2212yes—
20#2275—22no—
21#2275—22no—
22#2274—21no—
23#2273—21no—
24#2273C2212yes—
25C42×D4—22no—
26C42×D4—22no—
27C4×#117—21no—
28C2×C4×C22⋊C4—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
30#1867—28no—
31#1799C418yescomplemented
32C2×#342C2214yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1444—22no—
36#1442—22no—
37#1441—21no—
38#1439—21no—
39C4⋊#95—21no—
40C4⋊#95—22no—
41C22⋊#95C2212yes—
42C22⋊#95C2214yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47#518—22no—
48#518—22no—
49#518—24no—
50#518—24no—
51#518D414yes—
52#518Q814yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4C2×C414yes—
61C2×C4×D4Q814yes—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—24no—
71C22×C4⋊C4—44no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2314yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86C22×C42D412yes—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99C2×C418yes—
90#389—48no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#385—28no—
94#385—28no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—44no—
98#380C2×C418yescomplemented
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123#376—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95D412yes—
135C2×#95D412yes—
136C43—22no—
137#342—28no—
138#342—28no—
139#342C2×C418yescomplemented
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×Q812yes—
149C22×D4C2×Q812yes—
150C22×D4#4112yes—
151C22×D4#4112yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C4⋊C414yescomplemented
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×Q812yes—
186C23×C4#4114yes—
187C4×D4—28no—
188C4×D4—28no—
189C4×D4—28no—
190C4×D4—28no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—28no—
195C4×D4—28no—
196C4×D4—28no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199#117—24no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—28no—
211C2×C4⋊C4—28no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—48no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—48no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—84no—
227C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4C4⋊C414yescomplemented
259C2×C22⋊C4C22×C418yes—
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
263C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
264C2×C22⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4#4114yes—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—82no—
282C2×C42—82no—
283C2×C42C4⋊C414yescomplemented
284#99—216no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—28no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—44no—
295#95—48no—
296#95—48no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—84no—
300#95—82no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C2×C4⋊C412yes—
314C24#12112yes—
315C24C22⋊Q812yes—
316C24C23×C411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D412yes—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×Q811yescharacteristic
321C24C22×Q811yescharacteristic
322C24C2×#4112yes—
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C24C2×#4111yescharacteristic
325C24C2×#4112yes—
326C24C2×#4112yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4C4×D414yes—
340C2×D4C4×Q814yes—
341C2×D4#12514yes—
342C2×D4C4⋊Q814yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4C2×C4⋊C412yes—
433C22×C4C2×C4⋊C412yes—
434C22×C4C2×C4⋊C412yes—
435C22×C4C2×C4⋊C412yes—
436C22×C4C2×C4⋊C412yes—
437C22×C4C4×D414yes—
438C22×C4C4×D414yes—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4C22⋊Q814yes—
446C22×C4C22⋊Q812yes—
447C22×C4C22⋊Q814yes—
448C22×C4C22⋊Q814yes—
449C22×C4C22⋊Q814yes—
450C22×C4#12312yes—
451C22×C4#12312yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—416no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—816no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—28no—
484C42—28no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42—82no—
494C42—82no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#38914yescomplemented
544C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
545C23C2×C4×D412yes—
546C23C2×C4×D411yescharacteristic
547C23C2×C4×Q811yescharacteristic
548C23C4×#4112yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550C23C2×#12111yescharacteristic
551C23C2×#12112yes—
552C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
553C23C2×C22⋊Q812yes—
554C23C2×C22⋊Q812yes—
555C23C2×#12311yescharacteristic
556C23#52512yes—
557C23#52511yescharacteristic
558C23#52512yes—
559C23#52511yescharacteristic
560C23C2×#12511yescharacteristic
561C23#52912yes—
562C23#52912yes—
563C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
564C23#53212yes—
565C23#53312yes—
566C23#53312yes—
567D4—28no—
568D4—28no—
569D4—28no—
570D4—28no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—48no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4#38512yes—
651C2×C4#38514yes—
652C2×C4#38512yes—
653C2×C4#38914yescomplemented
654C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
655C2×C4#45812yes—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—24no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22C2×#38511yescharacteristic
702C22C2×#38911yescharacteristic
703C22#229611yescharacteristic
704C22C4×#12112yes—
705C22C4×C22⋊Q812yes—
706C22#284711yescharacteristic
707C22#284811yescharacteristic
708C22#285112yes—
709C22#285411yescharacteristic
710C22#285511yescharacteristic
711C22#285712yes—
712C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
713C22C2×#45811yescharacteristic
714C22#302711yescharacteristic
715C22#302811yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—22no—
718C4—24no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—88no—
726C4—84no—
727C4—162no—
728C4#186714yescomplemented
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—44no—
738C2#1469711yescharacteristic
739C2C2×#186711yescharacteristic
740C2#2089011yescharacteristic
741C2#3292611yescharacteristic
742C2#3292711yescharacteristic
743C2#3297511yescharacteristic
744C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14130C2semidirect
6. #10918C2semidirect
7. #10846C2semidirect
31. #1799C4semidirect
98. #380C2×C4semidirect
139. #342C2×C4semidirect
172. C23×C4C4⋊C4semidirect
227. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
258. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
283. C2×C42C4⋊C4semidirect
543. C23#389semidirect
653. C2×C4#389semidirect
728. C4#1867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5182
C2×#18672
C2×#17992
#141302
#138722
#109182
#108462
#107452