Subgroups — #392904

Order 512.

1400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20890	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10742	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
16	#2875	—	2	4	no	—
17	C₄×#131	—	2	4	no	—
18	#2873	—	2	2	no	—
19	#2873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	—	2	2	no	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	#2317	C₂²	1	4	yes	—
23	#2311	C₂²	1	2	yes	—
24	#1944	—	2	4	no	—
25	#1942	—	2	4	no	—
26	#1867	—	2	8	no	—
27	#1812	C₄	1	8	yes	complemented
28	#1809	—	2	2	no	—
29	#1808	—	2	2	no	—
30	#1740	C₂²	1	4	yes	—
31	#1736	C₂²	1	2	yes	—
32	#1736	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#568	—	2	2	no	—
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×#131	—	2	2	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	2	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#131	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#520	—	2	2	no	—
52	#520	—	2	2	no	—
53	#519	—	2	1	no	—
54	#518	—	2	1	no	—
55	#518	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	—	2	2	no	—
58	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	—	2	2	no	—
70	C₂×#107	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	1	no	—
73	#410	—	2	4	no	—
74	#410	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#99	—	2	4	no	—
76	#405	—	2	4	no	—
77	#405	—	2	4	no	—
78	#405	—	2	8	no	—
79	#405	—	2	2	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	#405	—	2	2	no	—
82	#405	—	2	2	no	—
83	#405	—	2	2	no	—
84	#405	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×#97	—	2	4	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
91	#391	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#389	—	2	8	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#385	—	2	8	no	—
96	#384	—	2	4	no	—
97	#382	—	2	4	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#342	—	2	8	no	—
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	8	no	—
102	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
103	H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#131	—	2	16	no	—
119	#131	—	2	8	no	—
120	#131	—	2	8	no	—
121	#131	—	2	8	no	—
122	#131	—	2	8	no	—
123	#131	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	4	no	—
163	#117	—	2	2	no	—
164	#117	—	2	2	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#107	—	2	8	no	—
194	#107	—	4	1	no	—
195	#107	—	4	2	no	—
196	#107	—	4	1	no	—
197	#107	—	4	2	no	—
198	#106	—	2	8	no	—
199	#106	—	4	2	no	—
200	#99	—	2	16	no	—
201	#97	—	2	8	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	#95	—	4	4	no	—
208	#95	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	2	4	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	2	4	no	—
214	#41	—	2	4	no	—
215	#41	—	2	4	no	—
216	#41	—	2	4	no	—
217	#41	—	2	4	no	—
218	#41	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×Q₈	#125	1	2	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₂×D₄	#125	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	2	16	no	—
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	4	no	—
260	M₁₆	—	2	4	no	—
261	M₁₆	—	2	4	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	2	4	no	—
264	M₁₆	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
281	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	16	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
306	C₄²	—	2	8	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	8	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	#389	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#532	1	2	yes	—
324	Q₈	—	2	4	no	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	#385	1	2	yes	—
373	C₈	#385	1	2	yes	—
374	C₈	#385	1	4	yes	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	2	no	—
387	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
389	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#2857	1	2	yes	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	8	no	—
396	C₄	—	16	2	no	—
397	C₄	—	16	2	no	—
398	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
401	C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2851	1	2	yes	—
403	C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	#14697	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#32948	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#32949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21156	C₂	semidirect
6. #10889	C₂	semidirect
7. #10866	C₂	semidirect
27. #1812	C₄	semidirect
64. #427	C₂×C₄	semidirect
103. H(3,ℤ/4)	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	semidirect
144. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60058	2
#21156	2
#20890	2
C₂×#1812	2
#20663	2
#10889	2
#10866	2
#10742	2