Subgroups — #392916

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20835	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10720	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	—	2	8	no	—
18	C₂×#405	—	2	4	no	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	2	yes	—
22	#1945	—	2	8	no	—
23	#1851	—	2	8	no	—
24	#1810	—	2	4	no	—
25	#1808	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1807	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
28	#1735	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	#1729	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	—	2	4	no	—
52	C₂×#117	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#424	—	2	8	no	—
66	#424	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#407	—	2	4	no	—
69	#407	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
71	#405	—	2	32	no	—
72	C₂×#97	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	4	no	—
74	C₂×#97	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
78	#381	—	2	2	no	—
79	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#379	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	#341	—	2	4	no	—
83	#340	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#339	—	2	8	no	—
85	#339	—	2	8	no	—
86	#336	—	2	8	no	—
87	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	#117	—	2	8	no	—
143	#117	—	2	16	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
162	#108	—	4	4	no	—
163	#108	—	4	4	no	—
164	#107	—	2	8	no	—
165	#106	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
168	#97	—	2	16	no	—
169	C₄×C₈	—	2	16	no	—
170	#95	—	2	8	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	4	no	—
174	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	M₁₆	—	2	32	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	2	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	16	no	—
234	C₂×C₈	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	8	no	—
271	C₂³	—	4	8	no	—
272	C₂³	#389	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#525	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#529	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	8	no	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	#385	1	4	yes	—
318	C₈	#385	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	4	no	—
327	C₂²	—	4	8	no	—
328	C₂²	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
332	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2851	1	2	yes	—
334	C₂²	#2855	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2957	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
342	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2857	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	4	4	no	—
349	C₂	#14697	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#21163	1	2	yes	—
351	C₂	#21545	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1945	C₂	semidirect
6. #10883	C₂	semidirect
7. #10859	C₂	semidirect
25. #1808	C₄	semidirect
26. #1807	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#405	2
C₂×#1945	2
#20835	2
C₂×#1810	2
#20658	2
#10883	2
#10859	2
#10720	2