Subgroups — #392969

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	—	2	2	no	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2856	—	2	4	no	—
19	#2856	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#390	—	2	2	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#1961	—	2	8	no	—
26	#1895	—	2	16	no	—
27	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	4	no	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#121	—	2	16	no	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×#121	—	2	8	no	—
49	C₂×#121	—	2	8	no	—
50	C₂×#121	—	4	16	no	—
51	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#102	—	2	16	no	—
66	C₂×#102	—	2	16	no	—
67	C₂×#102	—	2	16	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×#97	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	#390	—	2	16	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#384	—	2	2	no	—
78	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#382	—	2	4	no	—
80	#382	—	2	4	no	—
81	#380	—	2	8	no	—
82	C₂×#95	—	2	4	no	—
83	C₂×#95	—	2	4	no	—
84	C₂×#95	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	16	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
132	#127	—	2	16	no	—
133	#127	—	4	4	no	—
134	#127	—	4	4	no	—
135	#121	—	2	32	no	—
136	#121	—	4	64	no	—
137	#121	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
168	#102	—	4	32	no	—
169	#97	—	2	16	no	—
170	C₄×C₈	—	2	16	no	—
171	#95	—	4	8	no	—
172	#95	—	4	4	no	—
173	#95	—	4	8	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
187	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×D₄	—	8	32	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	M₁₆	—	2	64	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	16	no	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
273	C₄²	#120	1	4	yes	—
274	C₄²	#123	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	16	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	#390	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#532	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₂³	#575	1	4	yes	—
308	D₄	—	4	16	no	—
309	D₄	—	8	32	no	—
310	D₄	—	8	32	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	#386	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#418	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
350	C₈	—	2	16	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	8	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	8	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	—	8	8	no	—
363	C₂²	—	16	8	no	—
364	C₂²	—	16	8	no	—
365	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2850	1	2	yes	—
369	C₂²	#2856	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#418	1	2	yes	—
371	C₂²	#2896	1	2	yes	—
372	C₂²	#3055	1	8	yes	—
373	C₂²	#3138	1	2	yes	—
374	C₂²	#3142	1	2	yes	—
375	C₂²	#3151	1	2	yes	—
376	C₂²	#3153	1	2	yes	—
377	C₂²	#3171	1	8	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	8	no	—
380	C₄	—	2	8	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	16	4	no	—
383	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
384	C₄	#2847	1	2	yes	—
385	C₄	#2854	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	—	16	4	no	—
388	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20973	1	2	yes	—
390	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#21405	1	2	yes	—
393	C₂	#33058	1	4	yes	—
394	C₂	#33185	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#1961	C₂	semidirect
4. C₂×#1895	C₂	semidirect
5. #14682	C₂	semidirect
6. #10925	C₂	semidirect
7. #10843	C₂	semidirect
19. #2856	C₄	semidirect
40. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
71. C₂×#97	D₄	semidirect
259. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2856	2
C₂×#1961	2
C₂×#1895	2
#14682	2
#10925	2
#10843	2