Subgroups — #392973

Order 512.

3112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄³	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄²	—	2	2	no	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	#2857	C₄	1	2	yes	complemented
17	#2856	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2854	—	2	2	no	—
19	#2850	C₄	1	4	yes	complemented
20	#2847	—	2	2	no	—
21	C₄×#121	—	2	4	no	—
22	#2297	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄³	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
28	#1962	—	2	8	no	—
29	#1896	—	2	16	no	—
30	#1797	—	2	4	no	—
31	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
32	#1728	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#532	—	2	4	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
43	#525	—	2	8	no	—
44	#525	—	2	8	no	—
45	C₂×#123	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#121	—	2	4	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#120	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×#104	—	2	16	no	—
76	C₂×#104	—	2	16	no	—
77	C₂×#104	—	2	16	no	—
78	#407	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#390	—	2	4	no	—
82	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#389	—	2	4	no	—
84	#388	—	2	8	no	—
85	#386	—	2	8	no	—
86	#386	—	2	4	no	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#382	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#380	—	2	4	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄³	—	2	16	no	—
94	C₄³	—	2	8	no	—
95	C₄³	—	2	4	no	—
96	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
97	#339	—	2	16	no	—
98	#336	—	2	4	no	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	#127	—	2	4	no	—
139	#124	—	2	8	no	—
140	#123	—	4	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	#121	—	2	16	no	—
143	#121	—	4	16	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	#121	—	4	4	no	—
146	#120	—	4	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	8	no	—
148	C₄×D₄	—	4	8	no	—
149	C₄×D₄	—	4	8	no	—
150	#117	—	2	4	no	—
151	#117	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
195	#104	—	4	32	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	—	2	1	no	—
201	C₂⁴	—	2	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	4	8	no	—
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	#104	1	16	yes	complemented
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	M₁₆	—	4	8	no	—
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄²	—	2	64	no	—
294	C₄²	—	2	64	no	—
295	C₄²	—	2	32	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
307	C₄²	#121	1	8	yes	—
308	C₄²	#121	1	16	yes	complemented
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	16	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	16	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	#390	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂×#104	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#525	1	2	yes	—
330	Q₈	—	4	8	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	16	no	—
335	D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	128	no	—
339	C₂×C₄	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄	—	2	32	no	—
341	C₂×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
380	C₈	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	2	16	no	—
382	C₂²	—	2	16	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	8	4	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	#1962	1	8	yes	complemented
396	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#2847	1	2	yes	—
400	C₂²	#2854	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×#104	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	32	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	2	8	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	8	4	no	—
408	C₄	#1896	1	8	yes	complemented
409	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
410	C₄	#2850	1	2	yes	—
411	C₄	#2856	1	2	yes	—
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	2	8	no	—
415	C₂	—	16	2	no	—
416	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#1896	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×#1962	1	2	yes	—
419	C₂	#21415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄³	C₂	semidirect
3. C₂×#1962	C₂	semidirect
4. C₂×#1896	C₂	semidirect
5. #20626	C₂	semidirect
6. #10923	C₂	semidirect
7. #10839	C₂	semidirect
16. #2857	C₄	semidirect
17. #2856	C₄	semidirect
19. #2850	C₄	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
80. #391	C₂×C₄	semidirect
82. #390	C₂×C₄	semidirect
87. #384	C₂×C₄	semidirect
88. #382	C₂×C₄	semidirect
96. C₄³	D₄	semidirect
261. C₂²×C₄	#104	semidirect
308. C₄²	#121	semidirect
395. C₂²	#1962	semidirect
408. C₄	#1896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36624	2
C₂²×C₄³	2
C₂×#1962	2
C₂×#1896	2
#20626	2
#10923	2
#10839	2