Finite Group Databasebeta

← #392978

Subgroups — #392978

Order 512.

3848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2C22×C4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4C2×#1898C214yesmaximal, complemented
5#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10960C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C412yescomplemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C23×C22⋊C4C2212yes—
13C23×C42—21no—
14C22×#99C2218yes—
15#2847—21no—
16#2847—22no—
17#2847—22no—
18#2847—21no—
19#2847—21no—
20#2847—21no—
21C2×#386C414yescomplemented
22C2×#386C2212yes—
23C2×#380—22no—
24C2×#380C412yescomplemented
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4—28no—
29C2×C4×C22⋊C4—21no—
30C2×C4×C22⋊C4—21no—
31C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C22×#95—21no—
34#1964—28no—
35#1898—216no—
36C2×#342C2218yes—
37C22⋊#95—22no—
38C22⋊#95C2212yes—
39C26C2311yescharacteristic
40C23×D4C2×C414yes—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4C2312yes—
43C24×C4—22no—
44C24×C4—24no—
45C24×C4—24no—
46C24×C4—48no—
47C24×C4C2×C412yes—
48C24×C4C2×C412yes—
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—48no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—24no—
71C2×#120—28no—
72C2×#120—28no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
75C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4—28no—
79C22×C22⋊C4—28no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4C2×C414yes—
82C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
84C22×C22⋊C4D418yescomplemented
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2314yes—
88C22×C42—28no—
89C22×C42—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—48no—
92C2×#99—216no—
93C2×#99—216no—
94C2×#99—216no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—22no—
100#386—24no—
101#386—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—24no—
111#380—24no—
112#380—48no—
113#379—28no—
114C4×C22⋊C4—28no—
115C4×C22⋊C4—28no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—28no—
118C4×C22⋊C4D418yescomplemented
119C2×#95—28no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124C2×#95C2×C414yescomplemented
125C2×#95C2×C412yescomplemented
126#342—216no—
127C25—22no—
128C25—24no—
129C25—22no—
130C25—44no—
131C25—44no—
132C25C22×C412yes—
133C25C22×C412yes—
134C25C2×D411yescharacteristic
135C25C2×D412yes—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D414yes—
138C25#4114yes—
139C25C2411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—216no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C23×C4—28no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—28no—
160C23×C4—28no—
161C23×C4—28no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—28no—
166C23×C4—28no—
167C23×C4—28no—
168C23×C4—28no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—28no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—44no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—44no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—432no—
190C23×C4—432no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4C22⋊C412yes—
194C23×C4C22⋊C412yes—
195C23×C4C22⋊C412yes—
196C23×C4C22⋊C412yes—
197C23×C4C22⋊C412yes—
198C23×C4C22⋊C412yes—
199C23×C4C22⋊C412yes—
200C23×C4C22⋊C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C414yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4#4114yes—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228#120—48no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—232no—
239C2×C22⋊C4—28no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—232no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—216no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4C2×D418yes—
266C2×C22⋊C4C2×D418yes—
267C2×C22⋊C4#4118yes—
268C2×C42—28no—
269C2×C42—28no—
270C2×C42—432no—
271C2×C42—48no—
272C2×C42—48no—
273#99—432no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—48no—
281#95—44no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—21no—
290C24—28no—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—28no—
295C24—28no—
296C24—28no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—416no—
314C24—416no—
315C24—42no—
316C24—48no—
317C24—48no—
318C24—48no—
319C24—432no—
320C24—48no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24C2×C22⋊C412yes—
324C24C2×C22⋊C412yes—
325C24C4×D418yes—
326C24#12114yes—
327C24#12114yes—
328C24#12414yes—
329C24#12714yes—
330C24C23×C411yescharacteristic
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D411yescharacteristic
333C24C22×D412yes—
334C24C22×D412yes—
335C24C2×#4112yes—
336C24C2×#4112yes—
337C24C2×#4114yes—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—832no—
362C22×C4—216no—
363C22×C4—216no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—232no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—432no—
418C22×C4—432no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—432no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—432no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—432no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4#9918yescomplemented
443C22×C4C2×C22⋊C412yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C412yes—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C4×D414yes—
450C22×C4C4×D414yes—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12114yes—
454C22×C4#12114yes—
455C22×C4#12312yes—
456C22×C4#12312yes—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—232no—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—816no—
478C22⋊C4#121116yescomplemented
479C42—416no—
480C42—416no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—216no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—216no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—28no—
501C23—24no—
502C23—28no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—28no—
508C23—216no—
509C23—28no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—216no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—48no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—48no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—432no—
535C23—432no—
536C23—432no—
537C23—432no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—48no—
547C23—88no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—84no—
551C23#39014yes—
552C23#39014yes—
553C23C2×#9914yes—
554C23#41014yes—
555C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C23C2×C4×D412yes—
557C23C2×C4×D412yes—
558C23C4×#4112yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12112yes—
561C23C2×#12112yes—
562C23C2×#12114yes—
563C23C2×#12311yescharacteristic
564C23#52512yes—
565C23#52514yes—
566C23C2×#12411yescharacteristic
567C23#52914yes—
568C23C2×#12711yescharacteristic
569C23#53212yes—
570C23#53214yes—
571D4—84no—
572D4—816no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—84no—
577D4—816no—
578D4—84no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—216no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—216no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—216no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—464no—
609C2×C4—416no—
610C2×C4—416no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4#38612yes—
629C2×C4#38612yes—
630C2×C4#38612yes—
631C2×C4#38612yes—
632C2×C4C2×#9914yes—
633C2×C4C2×#9914yes—
634C22—216no—
635C22—216no—
636C22—24no—
637C22—24no—
638C22—24no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—24no—
643C22—22no—
644C22—24no—
645C22—22no—
646C22—24no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—416no—
665C22—432no—
666C22—416no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—168no—
679C22#196418yescomplemented
680C22C2×#38611yescharacteristic
681C22C2×#39011yescharacteristic
682C22#229711yescharacteristic
683C22C4×#12114yes—
684C22#284712yes—
685C22#285012yes—
686C22#285412yes—
687C22#285612yes—
688C22C22×#9912yes—
689C22C2×#41012yes—
690C4—22no—
691C4—24no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—416no—
695C4—42no—
696C4—82no—
697C4—84no—
698C4—164no—
699C4#189814yescomplemented
700C2—22no—
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—28no—
704C2—24no—
705C2—22no—
706C2—44no—
707C2—162no—
708C2#1469811yescharacteristic
709C2C2×#189811yescharacteristic
710C2#2098311yescharacteristic
711C2C2×#196412yes—
712C2#2142012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C4×C22⋊C4C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1898C2semidirect
5. #14680C2semidirect
6. #10960C2semidirect
7. #10854C2semidirect
9. C22×#121C4semidirect
21. C2×#386C4semidirect
24. C2×#380C4semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
74. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
75. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
82. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
83. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. C22×C22⋊C4D4semidirect
118. C4×C22⋊C4D4semidirect
124. C2×#95C2×C4semidirect
125. C2×#95C2×C4semidirect
442. C22×C4#99semidirect
478. C22⋊C4#121semidirect
679. C22#1964semidirect
699. C4#1898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
C22×C4×C22⋊C42
C2×#19642
C2×#18982
#146802
#109602
#108542