Subgroups — #392982

Order 512.

2524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#97	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	#2856	—	2	2	no	—
24	#2856	—	2	2	no	—
25	#2856	—	2	1	no	—
26	#2856	—	2	1	no	—
27	#2856	—	2	1	no	—
28	#2856	—	2	1	no	—
29	C₂×#390	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1965	—	2	8	no	—
33	#1900	—	2	16	no	—
34	#1797	—	2	2	no	—
35	#1797	—	2	2	no	—
36	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
37	#1728	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	4	no	—
55	C₂×#127	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#423	—	2	4	no	—
83	#423	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×#100	—	2	16	no	—
86	C₂×#100	—	2	16	no	—
87	C₂×#100	—	2	16	no	—
88	#407	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#97	—	2	8	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	4	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	2	no	—
108	#390	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	1	no	—
110	#384	—	2	1	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#343	—	2	16	no	—
113	#336	—	2	4	no	—
114	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	#127	—	4	2	no	—
174	#127	—	4	2	no	—
175	#127	—	4	8	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#121	—	4	16	no	—
179	#121	—	4	16	no	—
180	#121	—	4	16	no	—
181	#121	—	4	16	no	—
182	#121	—	4	8	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	4	no	—
186	#121	—	4	4	no	—
187	#121	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
227	#100	—	4	32	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	—	2	8	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	8	no	—
243	C₂⁴	—	4	8	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	32	no	—
271	C₂×D₄	—	8	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	#100	1	8	yes	complemented
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
330	M₁₆	—	2	32	no	—
331	M₁₆	—	2	8	no	—
332	M₁₆	—	2	8	no	—
333	M₁₆	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	4	8	no	—
335	M₁₆	—	4	8	no	—
336	M₁₆	#121	1	16	yes	complemented
337	C₂×C₈	—	2	32	no	—
338	C₂×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	2	1	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	1	no	—
357	C₄²	—	2	1	no	—
358	C₄²	—	2	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	#120	1	2	yes	—
363	C₄²	#120	1	2	yes	—
364	C₄²	#121	1	8	yes	—
365	C₄²	#123	1	2	yes	—
366	C₄²	#123	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	8	8	no	—
388	C₂³	—	8	16	no	—
389	C₂³	—	8	16	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	#390	1	2	yes	—
392	C₂³	#390	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#100	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
398	D₄	—	8	16	no	—
399	D₄	—	8	16	no	—
400	D₄	—	8	16	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	4	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	8	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
454	C₈	—	2	16	no	—
455	C₈	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	16	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	8	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	16	16	no	—
476	C₂²	#1965	1	4	yes	complemented
477	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	2	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	4	no	—
489	C₄	#1900	1	8	yes	complemented
490	C₄	#2847	1	2	yes	—
491	C₄	#2850	1	2	yes	—
492	C₄	#2854	1	2	yes	—
493	C₄	#2856	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	16	4	no	—
498	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#1900	1	2	yes	—
500	C₂	C₂×#1965	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#21424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. #20626	C₂	semidirect
6. #10962	C₂	semidirect
7. #10857	C₂	semidirect
47. C₂²×M₁₆	D₄	semidirect
95. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
308. C₂²×C₄	#100	semidirect
336. M₁₆	#121	semidirect
476. C₂²	#1965	semidirect
489. C₄	#1900	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2856	2
C₂×#1965	2
C₂×#1900	2
#20626	2
#10962	2
#10857	2