Subgroups — #392984

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	#2850	—	2	2	no	—
27	#2850	—	2	2	no	—
28	#2850	—	2	1	no	—
29	#2850	—	2	1	no	—
30	#2850	—	2	1	no	—
31	#2850	—	2	1	no	—
32	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#388	C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#386	C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1967	—	2	8	no	—
38	#1901	—	2	8	no	—
39	#1900	—	2	8	no	—
40	#1797	—	2	2	no	—
41	#1797	—	2	2	no	—
42	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
44	#1728	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	4	no	—
62	C₂×#124	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	—	2	1	no	—
72	C₂×#121	—	2	1	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#423	—	2	4	no	—
94	#423	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×#101	—	2	8	no	—
97	C₂×#101	—	2	8	no	—
98	C₂×#101	—	2	8	no	—
99	C₂×#100	—	2	8	no	—
100	C₂×#100	—	2	8	no	—
101	C₂×#100	—	2	8	no	—
102	#407	—	2	4	no	—
103	#407	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#97	—	2	8	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	—	2	1	no	—
119	#391	—	2	1	no	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	—	2	1	no	—
122	#390	—	2	1	no	—
123	#388	—	2	4	no	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#388	—	2	4	no	—
126	#388	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#386	—	2	4	no	—
130	#386	—	2	4	no	—
131	#382	—	2	1	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#382	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#343	—	2	8	no	—
137	#343	—	2	8	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	#124	—	4	2	no	—
205	#124	—	4	2	no	—
206	#124	—	4	8	no	—
207	#124	—	4	2	no	—
208	#124	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	#121	—	4	4	no	—
216	#121	—	4	4	no	—
217	#121	—	4	2	no	—
218	#121	—	4	2	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
270	#101	—	4	16	no	—
271	#100	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
274	#97	—	2	8	no	—
275	#97	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	8	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	1	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
390	M₁₆	—	2	32	no	—
391	M₁₆	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	4	no	—
397	M₁₆	—	4	4	no	—
398	M₁₆	#121	1	16	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	32	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	#120	1	2	yes	—
432	C₄²	#120	1	2	yes	—
433	C₄²	#121	1	8	yes	—
434	C₄²	#123	1	2	yes	—
435	C₄²	#123	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	8	8	no	—
460	C₂³	#390	1	2	yes	—
461	C₂³	#390	1	2	yes	—
462	C₂³	#413	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
467	Q₈	—	8	2	no	—
468	Q₈	—	8	2	no	—
469	Q₈	—	8	2	no	—
470	Q₈	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	8	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
532	C₈	—	2	16	no	—
533	C₈	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	4	16	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	16	8	no	—
554	C₂²	#1967	1	4	yes	complemented
555	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	#2847	1	2	yes	—
571	C₄	#2850	1	2	yes	—
572	C₄	#2854	1	2	yes	—
573	C₄	#2856	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	2	no	—
577	C₂	—	16	2	no	—
578	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20989	1	2	yes	—
580	C₂	C₂×#1967	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#21218	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#21426	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#1967	C₂	semidirect
4. C₂×#1901	C₂	semidirect
6. #20626	C₂	semidirect
7. #10963	C₂	semidirect
8. #10962	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect
110. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
554. C₂²	#1967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×M₁₆	2
C₂×#2850	2
C₂×#1967	2
C₂×#1901	2
C₂×#1900	2
#20626	2
#10963	2
#10962	2
#10858	2