Subgroups — #393012

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3050	—	2	2	no	—
15	#3050	—	2	2	no	—
16	#3050	—	2	1	no	—
17	#3050	—	2	1	no	—
18	#3050	—	2	1	no	—
19	#3050	—	2	1	no	—
20	C₂×#467	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#466	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#465	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#405	—	2	8	no	—
29	C₂×#405	—	2	1	no	—
30	C₂×#405	—	2	1	no	—
31	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
35	#2280	C₂²	1	2	yes	—
36	#1976	—	2	8	no	—
37	#1899	—	2	4	no	—
38	#1898	—	2	4	no	—
39	#1871	—	2	8	no	—
40	#1808	—	2	2	no	—
41	#1807	—	2	2	no	—
42	#1740	C₂²	1	4	yes	—
43	#1735	C₂²	1	2	yes	—
44	#1733	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#135	—	2	4	no	—
48	C₂×#135	—	2	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	1	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	—	2	1	no	—
52	C₂×#135	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#525	—	2	4	no	—
76	#525	—	2	2	no	—
77	#525	—	2	2	no	—
78	#525	—	2	4	no	—
79	#525	—	2	2	no	—
80	#525	—	2	2	no	—
81	C₂×#123	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#120	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂×#117	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	#467	—	2	2	no	—
98	#467	—	2	2	no	—
99	#467	—	2	2	no	—
100	#467	—	2	2	no	—
101	#466	—	2	2	no	—
102	#466	—	2	2	no	—
103	#466	—	2	2	no	—
104	#466	—	2	2	no	—
105	#465	—	2	4	no	—
106	#465	—	2	4	no	—
107	#465	—	2	4	no	—
108	#465	—	2	4	no	—
109	#427	—	2	1	no	—
110	#427	—	2	1	no	—
111	#427	—	2	1	no	—
112	#427	—	2	1	no	—
113	#427	—	2	4	no	—
114	#427	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	—	2	2	no	—
116	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₂×#106	—	2	2	no	—
118	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#421	—	2	8	no	—
120	#421	—	2	8	no	—
121	C₂×#104	—	2	8	no	—
122	#416	—	2	4	no	—
123	#416	—	2	2	no	—
124	#416	—	2	2	no	—
125	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#410	—	2	8	no	—
128	#410	—	2	8	no	—
129	C₂×#99	—	2	8	no	—
130	#405	—	2	8	no	—
131	#405	—	2	8	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	#405	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×#97	—	2	8	no	—
137	C₂×#97	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	#381	—	2	2	no	—
143	#380	—	2	4	no	—
144	#379	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#342	—	2	8	no	—
147	#340	—	2	4	no	—
148	#339	—	2	8	no	—
149	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#135	—	4	2	no	—
179	#135	—	4	2	no	—
180	#135	—	4	4	no	—
181	#135	—	4	4	no	—
182	#135	—	4	2	no	—
183	#135	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	1	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
242	#123	—	4	2	no	—
243	#123	—	4	2	no	—
244	#123	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	2	4	no	—
253	#120	—	4	2	no	—
254	#120	—	4	2	no	—
255	#120	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	#117	#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	2	no	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#107	—	4	4	no	—
299	#106	—	2	2	no	—
300	#106	—	2	2	no	—
301	#106	—	4	4	no	—
302	#104	—	4	16	no	—
303	#103	—	2	4	no	—
304	#103	—	2	4	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	2	4	no	—
307	#99	—	4	16	no	—
308	#97	—	2	8	no	—
309	#97	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	8	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	4	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	4	no	—
331	#41	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	2	no	—
402	Q₁₆	—	4	2	no	—
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	D₈	—	4	2	no	—
406	D₈	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	2	16	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	4	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	#121	1	8	yes	—
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	#390	1	2	yes	—
491	C₂³	#390	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#532	1	2	yes	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	4	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	4	16	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	#386	1	2	yes	—
562	C₈	#386	1	2	yes	—
563	C₈	#386	1	2	yes	—
564	C₈	#386	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	#1976	1	4	yes	complemented
585	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
587	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2856	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	16	4	no	—
596	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
599	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2850	1	2	yes	—
601	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	2	2	no	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	16	2	no	—
609	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#405	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. #20983	C₂	semidirect
5. #20902	C₂	semidirect
6. #20658	C₂	semidirect
7. #10944	C₂	semidirect
8. #10871	C₂	semidirect
20. C₂×#467	C₄	semidirect
21. C₂×#466	C₄	semidirect
22. C₂×#465	C₄	semidirect
53. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
135. #405	D₄	semidirect
584. C₂²	#1976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂²×#405	2
C₂×#1976	2
#20983	2
#20902	2
#20658	2
#10944	2
#10871	2