Subgroups — #393013

Order 512.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3054	—	2	4	no	—
15	#3054	—	2	2	no	—
16	#3054	—	2	2	no	—
17	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
25	#2873	—	2	8	no	—
26	C₂×#405	—	2	2	no	—
27	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
30	#2280	C₂²	1	2	yes	—
31	#1976	—	2	8	no	—
32	#1899	—	2	4	no	—
33	#1898	—	2	4	no	—
34	#1871	—	2	8	no	—
35	#1809	—	2	4	no	—
36	#1740	C₂²	1	4	yes	—
37	#1735	C₂²	1	2	yes	—
38	#1733	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#135	—	2	4	no	—
42	C₂×#135	—	2	2	no	—
43	C₂×#135	—	2	2	no	—
44	C₂×#135	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#525	—	2	4	no	—
65	#525	—	2	2	no	—
66	#525	—	2	2	no	—
67	#525	—	2	4	no	—
68	#525	—	2	2	no	—
69	#525	—	2	2	no	—
70	C₂×#123	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#120	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	4	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	#470	—	2	4	no	—
87	#470	—	2	4	no	—
88	#469	—	2	4	no	—
89	#469	—	2	4	no	—
90	#468	—	2	8	no	—
91	#468	—	2	8	no	—
92	#427	—	2	2	no	—
93	#427	—	2	2	no	—
94	#427	—	2	4	no	—
95	#427	—	2	4	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#421	—	2	8	no	—
101	#421	—	2	8	no	—
102	C₂×#104	—	2	8	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	#416	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#410	—	2	8	no	—
108	#410	—	2	8	no	—
109	C₂×#99	—	2	8	no	—
110	#405	—	2	16	no	—
111	#405	—	2	4	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	#405	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₄×M₁₆	—	2	16	no	—
116	C₂×#97	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	#381	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	4	no	—
122	#379	—	2	2	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	#342	—	2	8	no	—
125	#340	—	2	4	no	—
126	#339	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	4	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	#135	—	4	4	no	—
157	#135	—	4	4	no	—
158	#135	—	4	4	no	—
159	#135	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	#123	—	4	2	no	—
205	#123	—	4	2	no	—
206	#123	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	#121	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	4	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#120	—	4	2	no	—
216	#120	—	4	2	no	—
217	#120	—	4	4	no	—
218	C₄×D₄	—	4	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	#117	—	2	8	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	4	no	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	2	8	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	4	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#117	#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	4	4	no	—
260	#106	—	2	4	no	—
261	#106	—	4	4	no	—
262	#104	—	4	16	no	—
263	#103	—	2	8	no	—
264	#102	—	2	8	no	—
265	#99	—	4	16	no	—
266	#97	—	2	8	no	—
267	#97	—	2	8	no	—
268	C₄×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	#95	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	8	2	no	—
275	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	#127	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	4	no	—
282	#41	—	4	4	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	4	no	—
360	SD₁₆	—	4	8	no	—
361	D₈	—	4	4	no	—
362	M₁₆	—	2	16	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	2	4	no	—
366	M₁₆	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	#121	1	8	yes	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
386	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	#390	1	2	yes	—
433	C₂³	#390	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#532	1	2	yes	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	8	2	no	—
448	D₄	—	8	2	no	—
449	D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	8	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	#386	1	4	yes	—
503	C₈	#386	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	16	4	no	—
522	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
524	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#2856	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	16	4	no	—
533	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
536	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2850	1	2	yes	—
538	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	2	no	—
543	C₂	—	4	2	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	16	2	no	—
546	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2873	C₂	semidirect
3. C₂×#1976	C₂	semidirect
4. #20983	C₂	semidirect
5. #20902	C₂	semidirect
6. #20660	C₂	semidirect
7. #10944	C₂	semidirect
8. #10871	C₂	semidirect
17. C₂×#470	C₄	semidirect
18. C₂×#469	C₄	semidirect
19. C₂×#468	C₄	semidirect
45. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#106	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
114. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×#2873	2
C₂×#1976	2
#20983	2
#20902	2
#20660	2
#10944	2
#10871	2