Finite Group Databasebeta

← #393014

Subgroups — #393014

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#465C211yesmaximal, characteristic
2C22×#405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20912C211yesmaximal, characteristic
7#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10943C212yesmaximal, complemented
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10869C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#465—24no—
19C2×#465—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#465—21no—
22C2×#465—21no—
23C2×#465C418yescomplemented
24C22×#108C2212yes—
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2211yescharacteristic
34C2×#405—28no—
35C2×#405—21no—
36C2×#405—21no—
37C2×#405C2212yes—
38C2×#405C2212yes—
39C22×#97—21no—
40C22×C4×C8—21no—
41#1977—28no—
42#1901—24no—
43#1900—24no—
44#1875—22no—
45#1874—22no—
46#1873—22no—
47#1872—22no—
48#1810—24no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16C2×C414yescomplemented
64C22×M16—21no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16D414yes—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—24no—
74C23×C8—24no—
75C23×C8C2×C414yes—
76C23×C8D414yes—
77C23×C8D411yescharacteristic
78C23×C8D411yescharacteristic
79C23×C8D411yescharacteristic
80C23×C8D411yescharacteristic
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—22no—
97C2×#121—22no—
98C2×#121C2×C414yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117D412yes—
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C42—21no—
113#465—28no—
114#465—28no—
115#465—28no—
116#465—28no—
117C2×#108—24no—
118C2×#108—24no—
119C2×#108—24no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106C2×C414yescomplemented
124#419—24no—
125#419—24no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103C2×C414yescomplemented
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102C2×C414yescomplemented
138C2×#101—24no—
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—24no—
144#407—22no—
145#407—22no—
146#407—22no—
147#407—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152#405—28no—
153#405—28no—
154#405—24no—
155#405—24no—
156#405—24no—
157#405D418yescomplemented
158C2×#97—28no—
159C2×#97—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×C4×C8—28no—
162C2×C4×C8—22no—
163C2×C4×C8—22no—
164#343—24no—
165#343—24no—
166#341—24no—
167#340—24no—
168#340—24no—
169C25—21no—
170C25#4111yescharacteristic
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C22×C412yes—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—84no—
195C22×D4C22×C412yes—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4#4111yescharacteristic
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—216no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×M16—216no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—216no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C2×M16#4114yes—
245C22×C8—24no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—24no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—216no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—216no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8C22⋊C414yes—
264C22×C8C22⋊C414yes—
265C22×C8C22⋊C414yes—
266C22×C8C22⋊C414yes—
267C22×C8C22×C412yes—
268C22×C8C22×C412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2×D414yes—
276C22×C8#4114yes—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—42no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#117—28no—
294#117—24no—
295#117—24no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—28no—
299#117C2×D414yes—
300#117#4114yes—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C22×C412yes—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—24no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335#108—48no—
336#106—24no—
337#106—24no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—48no—
341#102—24no—
342#102—24no—
343#102—48no—
344#101—48no—
345#100—48no—
346C22⋊C8—42no—
347C22⋊C8—42no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350#97—28no—
351#97—28no—
352C4×C8—28no—
353C4×C8—28no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—24no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24C4×D412yes—
366C24#12111yescharacteristic
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12412yes—
369C24C2×#4111yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—88no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4C2×C22⋊C412yes—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12412yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473SD16—48no—
474SD16—48no—
475M16—216no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16#12118yes—
488C2×C8—216no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—24no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—28no—
499C2×C8—28no—
500C2×C8—28no—
501C2×C8—28no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8C2×C22⋊C412yes—
509C2×C8C2×C22⋊C412yes—
510C2×C8C2×C22⋊C412yes—
511C2×C8C2×C22⋊C412yes—
512C2×C8C4×D418yes—
513C2×C8#12012yes—
514C2×C8#12012yes—
515C2×C8#12118yes—
516C2×C8#12312yes—
517C2×C8#12312yes—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4#12118yes—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C42—28no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23#39012yes—
572C23#39012yes—
573C23#47114yes—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23#52512yes—
577C23C2×#12411yescharacteristic
578C23#52912yes—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—88no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—82no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#39012yes—
629C2×C4#39012yes—
630C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D412yes—
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C4×#4112yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12112yes—
637C2×C4C2×#12112yes—
638C2×C4C2×#12112yes—
639C2×C4C2×#12311yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52512yes—
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4#52912yes—
644C2×C4C2×#12711yescharacteristic
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53212yes—
647C2×C4#53212yes—
648C8—28no—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—82no—
652C8—82no—
653C8#38614yes—
654C8#38614yes—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22—162no—
678C22—162no—
679C22#197714yescomplemented
680C22C2×#39011yescharacteristic
681C22C4×#12112yes—
682C22#284711yescharacteristic
683C22#285012yes—
684C22#285411yescharacteristic
685C22C2×#47112yes—
686C22#306712yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—48no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4C2×#38611yescharacteristic
694C4#229711yescharacteristic
695C4C4×#12112yes—
696C4#284711yescharacteristic
697C4#285411yescharacteristic
698C4#285612yes—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—24no—
702C2—42no—
703C2—162no—
704C2#1469811yescharacteristic
705C2C2×#197711yescharacteristic
706C2#2124811yescharacteristic
707C2#3294112yes—
708C2#3312212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#405C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
7. #20911C2semidirect
8. C2×#1810C2semidirect
9. #10943C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10869C2semidirect
23. C2×#465C4semidirect
63. C22×SD16C2×C4semidirect
123. C2×#106C2×C4semidirect
132. C2×#103C2×C4semidirect
137. C2×#102C2×C4semidirect
157. #405D4semidirect
679. C22#1977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4652
C22×#4052
C2×#19772
C2×#19012
C2×#19002
#209122
#209112
C2×#18102
#109432
#109422
#108692