Subgroups — #393015

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#466	—	2	4	no	—
15	C₂×#466	—	2	1	no	—
16	C₂×#466	—	2	1	no	—
17	C₂×#466	—	2	1	no	—
18	C₂×#466	—	2	1	no	—
19	C₂×#466	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	—	2	8	no	—
27	C₂×#405	—	2	1	no	—
28	C₂×#405	—	2	1	no	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
33	#1978	—	2	8	no	—
34	#1900	—	2	8	no	—
35	#1875	—	2	4	no	—
36	#1874	—	2	4	no	—
37	#1810	—	2	4	no	—
38	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#121	—	2	4	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	2	2	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	4	no	—
75	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	—	2	4	no	—
79	C₂×#117	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
87	#466	—	2	8	no	—
88	#466	—	2	8	no	—
89	#466	—	2	8	no	—
90	#466	—	2	8	no	—
91	C₂×#108	—	2	4	no	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	—	2	1	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#418	—	2	8	no	—
99	#418	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	2	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#100	—	2	8	no	—
106	C₂×#100	—	2	8	no	—
107	C₂×#100	—	2	8	no	—
108	#407	—	2	4	no	—
109	#407	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	#405	—	2	8	no	—
113	#405	—	2	8	no	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	—	2	4	no	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×#97	—	2	8	no	—
119	C₂×#97	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	#343	—	2	8	no	—
125	#341	—	2	4	no	—
126	#340	—	2	8	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
143	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈	—	2	16	no	—
163	C₂×D₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	2	8	no	—
218	#121	—	2	8	no	—
219	#121	—	2	8	no	—
220	#121	—	4	4	no	—
221	#121	—	4	4	no	—
222	#121	—	4	4	no	—
223	#121	—	4	4	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	8	no	—
230	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	#117	#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	#108	—	4	8	no	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#107	—	2	4	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	#102	—	2	8	no	—
257	#102	—	4	16	no	—
258	#100	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	#97	—	2	8	no	—
262	#97	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	4	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	2	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	8	4	no	—
275	C₂⁴	—	8	4	no	—
276	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	16	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	D₈	—	4	8	no	—
358	D₈	—	4	8	no	—
359	M₁₆	—	2	16	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	4	4	no	—
364	M₁₆	—	4	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	4	no	—
367	M₁₆	#121	1	8	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	16	no	—
369	C₂×C₈	—	2	4	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	4	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
390	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
393	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	8	4	no	—
430	C₂³	—	8	4	no	—
431	C₂³	—	8	4	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	8	2	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	16	8	no	—
439	C₂³	—	16	8	no	—
440	C₂³	#390	1	2	yes	—
441	C₂³	#390	1	2	yes	—
442	C₂³	#472	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	#525	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	#529	1	2	yes	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	8	16	no	—
452	D₄	—	8	16	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
502	C₈	—	2	8	no	—
503	C₈	—	2	2	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	8	4	no	—
506	C₈	#386	1	4	yes	—
507	C₈	#386	1	4	yes	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	4	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	16	8	no	—
529	C₂²	—	16	8	no	—
530	C₂²	—	16	4	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	#1978	1	4	yes	complemented
533	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
535	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#2850	1	2	yes	—
537	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
539	C₂²	#3067	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	8	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
547	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2856	1	2	yes	—
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	2	2	no	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	2	no	—
554	C₂	—	16	4	no	—
555	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#1978	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#32942	1	2	yes	—
559	C₂	#33123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#405	C₂	semidirect
3. C₂×#1978	C₂	semidirect
4. C₂×#1900	C₂	semidirect
5. #20912	C₂	semidirect
6. C₂×#1810	C₂	semidirect
7. #10943	C₂	semidirect
8. #10870	C₂	semidirect
19. C₂×#466	C₄	semidirect
49. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#107	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
117. #405	D₄	semidirect
532. C₂²	#1978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×#405	2
C₂×#1978	2
C₂×#1900	2
#20912	2
C₂×#1810	2
#10943	2
#10870	2