Finite Group Databasebeta

← #393017

Subgroups — #393017

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C212yesmaximal, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
6#20912C211yesmaximal, characteristic
7#20911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10943C212yesmaximal, complemented
10#10942C212yesmaximal, complemented
11#10870C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#468—24no—
19C2×#468—22no—
20C2×#468—22no—
21C2×#468C418yescomplemented
22C22×#108C2212yes—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#101C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32#2873—28no—
33C2×#405—22no—
34C2×#405C2212yes—
35C2×#405C2212yes—
36C2×C4×M16—22no—
37#1977—28no—
38#1901—24no—
39#1900—24no—
40#1875—22no—
41#1874—22no—
42#1873—22no—
43#1872—22no—
44#1811—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16C2×C414yescomplemented
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16C2×C414yes—
66C22×M16D414yes—
67C22×M16D414yes—
68C22×M16D412yes—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121C2×C414yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—24no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117D412yes—
97C2×#117C2312yes—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42—21no—
106#468—216no—
107#468—216no—
108C2×#108—24no—
109C2×#108—24no—
110C2×#108—24no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—22no—
113C2×#107C2×C414yescomplemented
114#419—24no—
115#419—24no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103C2×C414yescomplemented
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102C2×C414yescomplemented
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407—22no—
135#407—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140#405—216no—
141#405—24no—
142#405—24no—
143#405—24no—
144#405D418yescomplemented
145C4×M16—216no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8—22no—
149C2×C4×C8—22no—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#341—24no—
153#340—24no—
154#340—24no—
155C25—21no—
156C25#4111yescharacteristic
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—44no—
205C2×M16—216no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—216no—
213C2×M16—216no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—216no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C22⋊C418yes—
232C2×M16C22⋊C418yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16C2×D414yes—
235C2×M16#4114yes—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—24no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8C22×C412yes—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D414yes—
251C22×C8#4114yes—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—24no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#117—28no—
269#117—24no—
270#117—24no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—28no—
274#117C2×D414yes—
275#117#4114yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—41no—
290C2×C4⋊C4—41no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C4⋊C4C22×C412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310#108—48no—
311#107—28no—
312#103—28no—
313#103—48no—
314#102—28no—
315#102—48no—
316#101—48no—
317#100—48no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322#97—28no—
323#97—28no—
324C4×C8—28no—
325C4×C8—28no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24C4×D412yes—
338C24#12111yescharacteristic
339C24#12111yescharacteristic
340C24#12412yes—
341C24C2×#4111yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4C4×D412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12412yes—
433C22×C4#12712yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4112yes—
444C22×C4C2×#4112yes—
445SD16—416no—
446M16—216no—
447M16—24no—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—216no—
451M16—216no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16#12118yes—
461C2×C8—216no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8C2×C22⋊C414yes—
476C2×C8C2×C22⋊C414yes—
477C2×C8C4×D418yes—
478C2×C8#12014yes—
479C2×C8#12118yes—
480C2×C8#12314yes—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4#12118yes—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C42—28no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23#39012yes—
536C23#39012yes—
537C23C2×C4×D411yescharacteristic
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23#52512yes—
540C23C2×#12411yescharacteristic
541C23#52912yes—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—82no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4#39012yes—
592C2×C4#39012yes—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D412yes—
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C4×#4112yes—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12112yes—
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4C2×#12112yes—
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4#52912yes—
607C2×C4C2×#12711yescharacteristic
608C2×C4#53212yes—
609C2×C4#53212yes—
610C2×C4#53212yes—
611C8—28no—
612C8—24no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C8#38618yes—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22—164no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22C2×#39011yescharacteristic
642C22C4×#12112yes—
643C22#284711yescharacteristic
644C22#285012yes—
645C22#285411yescharacteristic
646C22#306812yes—
647C22#306912yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—48no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4C2×#38611yescharacteristic
655C4#229711yescharacteristic
656C4C4×#12112yes—
657C4#284711yescharacteristic
658C4#285411yescharacteristic
659C4#285612yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—42no—
663C2—42no—
664C2—162no—
665C2#1469811yescharacteristic
666C2#2124911yescharacteristic
667C2#2125011yescharacteristic
668C2#3294412yes—
669C2#3312712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2873C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
7. #20911C2semidirect
8. C2×#1811C2semidirect
9. #10943C2semidirect
10. #10942C2semidirect
11. #10870C2semidirect
21. C2×#468C4semidirect
58. C22×SD16C2×C4semidirect
113. C2×#107C2×C4semidirect
121. C2×#103C2×C4semidirect
125. C2×#102C2×C4semidirect
144. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4682
C2×#28732
C2×#19772
C2×#19012
C2×#19002
#209122
#209112
C2×#18112
#109432
#109422
#108702