Subgroups — #393020

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1909	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#419	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
14	#2875	—	2	4	no	—
15	C₄×#131	—	2	4	no	—
16	#2873	—	2	2	no	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2857	—	2	2	no	—
21	#2621	—	2	2	no	—
22	#2547	C₄	1	4	yes	complemented
23	#2546	C₄	1	4	yes	complemented
24	#2486	—	2	4	no	—
25	#2310	C₂²	1	2	yes	—
26	#2285	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1960	—	2	4	no	—
29	#1956	—	2	4	no	—
30	#1909	—	2	16	no	—
31	#1799	—	2	4	no	—
32	#1740	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#568	—	2	4	no	—
37	#568	—	2	8	no	—
38	#568	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×#131	—	2	8	no	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	#536	—	2	8	no	—
43	#536	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#123	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×#41	—	2	2	no	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#419	—	2	16	no	—
68	#419	—	2	16	no	—
69	C₂×#103	—	2	16	no	—
70	#410	—	2	8	no	—
71	C₂×#99	—	2	4	no	—
72	#405	—	2	16	no	—
73	#405	—	2	8	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
85	#398	—	2	8	no	—
86	#397	—	2	8	no	—
87	#391	—	2	4	no	—
88	#391	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	#381	—	2	4	no	—
95	#380	—	2	8	no	—
96	#380	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	4	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#342	—	2	4	no	—
101	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
102	C₂×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×#41	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	#131	—	2	32	no	—
123	#131	—	2	32	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	#124	—	2	16	no	—
144	#123	—	4	8	no	—
145	#123	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	8	no	—
150	C₄×D₄	—	2	8	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	#117	—	2	2	no	—
154	#117	—	2	2	no	—
155	#117	—	2	4	no	—
156	#117	—	2	4	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
190	#103	—	4	32	no	—
191	#99	—	4	8	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	8	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	16	no	—
200	#95	—	4	4	no	—
201	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	2	8	no	—
204	#41	—	2	8	no	—
205	#41	—	2	8	no	—
206	#41	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	M₁₆	—	2	32	no	—
257	M₁₆	—	2	8	no	—
258	M₁₆	—	2	8	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×C₈	—	2	32	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#120	1	2	yes	—
292	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#123	1	2	yes	—
294	C₄²	#123	1	2	yes	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	#390	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#532	1	2	yes	—
305	Q₈	—	2	8	no	—
306	Q₈	—	4	16	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
348	C₈	—	2	16	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2850	1	2	yes	—
362	C₂²	#2856	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	16	4	no	—
370	C₄	#1909	1	4	yes	complemented
371	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
372	C₄	#2847	1	2	yes	—
373	C₄	#2854	1	2	yes	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	4	4	no	—
379	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#1909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21202	C₂	semidirect
6. #10947	C₂	semidirect
7. #10837	C₂	semidirect
22. #2547	C₄	semidirect
23. #2546	C₄	semidirect
370. C₄	#1909	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#35316	2
#21202	2
C₂×#1909	2
#20632	2
#10947	2
#10837	2