Subgroups — #393023

Order 512.

2109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
15	#2847	—	2	2	no	—
16	#2617	—	2	2	no	—
17	#2547	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2544	C₄	1	4	yes	complemented
19	#2541	C₄	1	2	yes	complemented
20	#2537	—	2	2	no	—
21	#2535	—	2	2	no	—
22	#2311	C₂²	1	2	yes	—
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2275	—	2	4	no	—
25	#2274	C₂²	1	2	yes	—
26	#2273	—	2	2	no	—
27	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
28	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
30	#1963	—	2	4	no	—
31	#1962	—	2	4	no	—
32	#1911	—	2	16	no	—
33	#1800	—	2	2	no	—
34	#1800	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	#535	—	2	8	no	—
42	#535	—	2	8	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×#121	—	2	1	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#120	—	2	4	no	—
57	#518	—	2	4	no	—
58	#518	—	2	8	no	—
59	#518	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#421	—	2	16	no	—
85	#421	—	2	16	no	—
86	C₂×#104	—	2	16	no	—
87	C₂×#100	—	2	4	no	—
88	C₂×#100	—	2	8	no	—
89	#397	—	2	4	no	—
90	#394	—	2	8	no	—
91	#392	—	2	4	no	—
92	#391	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#390	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#386	—	2	8	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#380	—	2	4	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	—	2	1	no	—
101	#380	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	#376	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
116	#343	—	2	4	no	—
117	H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
118	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#41	—	2	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	4	no	—
122	C₂×#41	—	2	4	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	#127	—	2	16	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	—	2	2	no	—
160	#124	—	2	16	no	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	—	2	4	no	—
163	#121	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#121	—	4	1	no	—
166	#121	—	4	1	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	1	no	—
169	#121	—	4	2	no	—
170	#121	—	4	1	no	—
171	#121	—	8	8	no	—
172	#120	—	4	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	32	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	2	4	no	—
177	C₄×D₄	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	2	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	32	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	4	2	no	—
186	C₄×D₄	—	4	2	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#117	#41	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
234	#104	—	4	32	no	—
235	#100	—	4	8	no	—
236	#95	—	2	8	no	—
237	#95	—	2	2	no	—
238	#95	—	2	2	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	4	no	—
241	#95	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	8	2	no	—
247	C₂⁴	—	8	2	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	4	8	no	—
252	#41	—	4	8	no	—
253	#41	—	4	8	no	—
254	#41	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	16	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	8	2	no	—
279	C₂×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂×D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
327	M₁₆	—	4	8	no	—
328	M₁₆	—	4	4	no	—
329	M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	2	8	no	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	8	4	no	—
358	C₄²	—	8	8	no	—
359	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₄²	#121	1	2	yes	—
364	C₄²	#121	1	2	yes	—
365	C₄²	#121	1	2	yes	—
366	C₄²	#121	1	2	yes	—
367	C₄²	#121	1	16	yes	complemented
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	—	8	8	no	—
387	C₂³	#390	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	#525	1	2	yes	—
393	Q₈	—	4	8	no	—
394	D₄	—	2	8	no	—
395	D₄	—	2	8	no	—
396	D₄	—	2	16	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	16	16	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	32	no	—
432	C₂×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
451	C₈	—	8	4	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	16	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	8	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2847	1	2	yes	—
476	C₂²	#2854	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	4	16	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	#1911	1	2	yes	complemented
487	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
488	C₄	#2850	1	2	yes	—
489	C₄	#2856	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	—	16	2	no	—
496	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#1911	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35165	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#518	C₂	semidirect
3. #21209	C₂	semidirect
4. C₂×#1911	C₂	semidirect
5. C₂×#1800	C₂	semidirect
6. #10949	C₂	semidirect
7. #10836	C₂	semidirect
17. #2547	C₄	semidirect
18. #2544	C₄	semidirect
19. #2541	C₄	semidirect
47. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
59. #518	D₄	semidirect
92. #391	C₂×C₄	semidirect
93. #390	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. #376	D₄	semidirect
115. C₄³	D₄	semidirect
367. C₄²	#121	semidirect
486. C₄	#1911	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35165	2
C₄×#518	2
#21209	2
C₂×#1911	2
C₂×#1800	2
#10949	2
#10836	2