Finite Group Databasebeta

← #393025

Subgroups — #393025

Order 512.

2203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1964C212yesmaximal, complemented
4C2×#1913C214yesmaximal, complemented
5C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10938C214yesmaximal, complemented
7#10854C212yesmaximal, complemented
8C2×#534C2212yes—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#518C2212yes—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2212yes—
13C22×#99C2218yes—
14#2854—21no—
15#2847—21no—
16#2618—21no—
17#2617—21no—
18#2543—22no—
19#2534C414yescomplemented
20#2486C412yescomplemented
21#2416—22no—
22#2408C412yescomplemented
23#2308C2212yes—
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#2275—24no—
27#2274—21no—
28#2273—21no—
29#2273C2212yes—
30C42×D4—24no—
31C4×#117—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1964—24no—
35#1964—24no—
36#1913—216no—
37#1799—22no—
38#1799—22no—
39C2×#342C2218yes—
40C2×#342C2212yes—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4C2312yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—28no—
47#534—28no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123C2×C414yes—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120C2×C414yes—
62#518—24no—
63#518—28no—
64#518D418yescomplemented
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—28no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—22no—
77C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2314yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2314yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C2×#99—24no—
90C2×#99—28no—
91C2×#99—216no—
92C2×#99—216no—
93C2×#99—216no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—24no—
97#394—22no—
98#394—24no—
99#392—22no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#388—24no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—24no—
107#381C2×C414yescomplemented
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380C2×C412yescomplemented
116#380C2×C412yescomplemented
117#379C2×C414yescomplemented
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—28no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—28no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—28no—
129C4×C22⋊C4D414yescomplemented
130C4×C22⋊C4D414yescomplemented
131#376—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C43—22no—
137#342—24no—
138#342—216no—
139C25C22×C412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D414yes—
161C22×D4#4114yes—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22×C412yes—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4#4112yes—
187C23×C4#4112yes—
188#123—216no—
189#123—48no—
190#121—48no—
191#121—48no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—84no—
203#120—216no—
204#120—48no—
205C4×D4—232no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—232no—
215#117—28no—
216#117—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—84no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22×C414yes—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D418yes—
264C2×C22⋊C4C2×D418yes—
265C2×C22⋊C4#4118yes—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—84no—
276C2×C42—84no—
277C2×C42C22⋊C412yes—
278C2×C42C22⋊C412yes—
279#99—48no—
280#99—432no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—24no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24C2×C22⋊C412yes—
305C24#12114yes—
306C24C23×C411yescharacteristic
307C24C22×D411yescharacteristic
308C24C22×D411yescharacteristic
309C24C22×D412yes—
310C24C22×D412yes—
311C24C2×#4112yes—
312C24C2×#4112yes—
313C24C2×#4114yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4C4×D418yes—
345C2×D4#12414yes—
346C2×D4#12714yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—216no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—28no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4C4×D412yes—
407C22×C4C4×D412yes—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12114yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12312yes—
419C4⋊C4—216no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—28no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4#121116yescomplemented
451C42—216no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—48no—
457C42—84no—
458C42—84no—
459C42—84no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—48no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23#39014yes—
496C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C23C2×C4×D412yes—
498C23C2×C4×D412yes—
499C23C4×#4112yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23C2×#12112yes—
502C23C2×#12112yes—
503C23C2×#12114yes—
504C23C2×#12311yescharacteristic
505C23#52514yes—
506C23#52512yes—
507C23C2×#12411yescharacteristic
508C23#52914yes—
509C23C2×#12711yescharacteristic
510C23#53212yes—
511C23#53214yes—
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—216no—
515D4—82no—
516D4—84no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—168no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—216no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—88no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—816no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—162no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—168no—
576C2×C4#38611yescharacteristic
577C2×C4#38611yescharacteristic
578C2×C4#38611yescharacteristic
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4#38612yes—
581C2×C4#38611yescharacteristic
582C2×C4#39014yes—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—48no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—168no—
617C22C2×#38611yescharacteristic
618C22C2×#39011yescharacteristic
619C22#229711yescharacteristic
620C22C4×#12114yes—
621C22#284712yes—
622C22#285012yes—
623C22#285412yes—
624C22#285612yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—24no—
631C4—416no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—164no—
637C4#191312yescomplemented
638C2—22no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—21no—
642C2—22no—
643C2—24no—
644C2—22no—
645C2—44no—
646C2—162no—
647C2#1469811yescharacteristic
648C2C2×#191311yescharacteristic
649C2#2101411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×#1913C2semidirect
5. C2×#1799C2semidirect
6. #10938C2semidirect
7. #10854C2semidirect
19. #2534C4semidirect
20. #2486C4semidirect
22. #2408C4semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
64. #518D4semidirect
77. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
80. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
107. #381C2×C4semidirect
115. #380C2×C4semidirect
116. #380C2×C4semidirect
117. #379C2×C4semidirect
129. C4×C22⋊C4D4semidirect
130. C4×C22⋊C4D4semidirect
450. C22⋊C4#121semidirect
637. C4#1913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C4×#5182
C2×#19642
C2×#19132
C2×#17992
#109382
#108542