Subgroups — #393026

Order 512.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
15	#2875	—	2	4	no	—
16	C₄×#131	—	2	4	no	—
17	#2873	—	2	2	no	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2856	—	2	2	no	—
22	#2619	—	2	2	no	—
23	#2548	—	2	2	no	—
24	#2541	—	2	2	no	—
25	#2408	C₄	1	8	yes	—
26	#2309	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1965	—	2	4	no	—
29	#1965	—	2	4	no	—
30	#1914	—	2	16	no	—
31	#1801	—	2	2	no	—
32	#1800	—	2	2	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
38	#568	—	2	4	no	—
39	#568	—	2	8	no	—
40	#568	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#131	—	2	8	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#535	—	2	8	no	—
46	#535	—	2	8	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	4	no	—
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×#121	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	—	2	8	no	—
57	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	#413	—	2	8	no	—
74	C₂×#101	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	2	no	—
76	C₂×#100	—	2	16	no	—
77	C₂×#100	—	2	16	no	—
78	C₂×#100	—	2	16	no	—
79	#405	—	2	16	no	—
80	#405	—	2	8	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#97	—	2	4	no	—
89	C₂×#97	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	#394	—	2	8	no	—
93	#392	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	8	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#384	—	2	1	no	—
98	#382	—	2	1	no	—
99	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#379	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#344	—	2	16	no	—
103	#343	—	2	4	no	—
104	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	2	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#131	—	2	32	no	—
131	#131	—	2	32	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	#127	—	4	4	no	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#127	—	4	1	no	—
151	#127	—	4	2	no	—
152	#127	—	4	1	no	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#124	—	4	4	no	—
158	#124	—	4	4	no	—
159	#121	—	4	16	no	—
160	#121	—	8	16	no	—
161	#120	—	2	32	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	2	no	—
169	#117	—	2	2	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
195	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	#101	—	4	4	no	—
198	#100	—	4	4	no	—
199	#100	—	4	32	no	—
200	#97	—	2	8	no	—
201	#97	—	2	4	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	8	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	#95	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	2	4	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	8	8	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	2	8	no	—
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	16	no	—
227	C₂×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	16	no	—
247	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	M₁₆	—	2	32	no	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	—	2	8	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	#121	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₈	—	2	32	no	—
281	C₂×C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#120	1	2	yes	—
303	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#121	1	4	yes	—
305	C₄²	#121	1	4	yes	—
306	C₄²	#123	1	2	yes	—
307	C₄²	#123	1	2	yes	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	16	no	—
317	C₂³	—	8	16	no	—
318	C₂³	—	16	8	no	—
319	C₂³	—	16	8	no	—
320	C₂³	#390	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
325	Q₈	—	2	4	no	—
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	D₄	—	2	16	no	—
328	D₄	—	2	4	no	—
329	D₄	—	2	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	D₄	—	8	16	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	16	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
368	C₈	—	2	16	no	—
369	C₈	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	8	no	—
379	C₂²	—	8	8	no	—
380	C₂²	—	8	8	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	16	16	no	—
383	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	#1914	1	4	yes	complemented
393	C₄	#2847	1	2	yes	—
394	C₄	#2850	1	2	yes	—
395	C₄	#2854	1	2	yes	—
396	C₄	#2856	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	4	no	—
400	C₂	—	4	4	no	—
401	C₂	—	16	4	no	—
402	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#1914	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. C₂×#1914	C₂	semidirect
5. #20637	C₂	semidirect
6. #10939	C₂	semidirect
7. #10855	C₂	semidirect
40. #568	D₄	semidirect
86. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
87. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
279. M₁₆	#121	semidirect
392. C₄	#1914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#35272	2
C₂×#1965	2
C₂×#1914	2
#20637	2
#10939	2
#10855	2