Subgroups — #393027

Order 512.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1915	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	—
15	#2875	—	2	4	no	—
16	C₄×#131	—	2	4	no	—
17	#2873	—	2	2	no	—
18	#2873	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2857	—	2	2	no	—
22	#2621	—	2	2	no	—
23	#2547	—	2	2	no	—
24	#2546	—	2	2	no	—
25	#2486	C₄	1	8	yes	—
26	#2310	C₂²	1	2	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1966	—	2	4	no	—
29	#1966	—	2	4	no	—
30	#1915	—	2	16	no	—
31	#1801	—	2	2	no	—
32	#1800	—	2	2	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	8	yes	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#568	—	2	4	no	—
38	#568	—	2	8	no	—
39	#568	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#131	—	2	8	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#536	—	2	8	no	—
45	#536	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×#124	—	2	2	no	—
54	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#423	—	2	4	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#413	—	2	8	no	—
73	C₂×#101	—	2	2	no	—
74	C₂×#101	—	2	16	no	—
75	C₂×#101	—	2	16	no	—
76	C₂×#101	—	2	16	no	—
77	C₂×#100	—	2	2	no	—
78	#405	—	2	16	no	—
79	#405	—	2	8	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×#97	—	2	4	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#397	—	2	8	no	—
93	#391	—	2	4	no	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#382	—	2	1	no	—
98	#381	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#380	—	2	8	no	—
100	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	#344	—	2	16	no	—
103	#343	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#131	—	2	32	no	—
125	#131	—	2	32	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	#124	—	4	4	no	—
152	#124	—	4	4	no	—
153	#123	—	2	32	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	—	2	4	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
194	#101	—	4	4	no	—
195	#101	—	4	32	no	—
196	#100	—	4	4	no	—
197	#97	—	2	8	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	C₄×C₈	—	2	8	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	2	8	no	—
209	#41	—	2	8	no	—
210	#41	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
233	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	M₁₆	—	2	32	no	—
261	M₁₆	—	2	8	no	—
262	M₁₆	—	2	8	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	4	8	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	#121	1	16	yes	—
268	C₂×C₈	—	2	32	no	—
269	C₂×C₈	—	2	8	no	—
270	C₂×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#120	1	2	yes	—
294	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	4	yes	—
296	C₄²	#121	1	4	yes	—
297	C₄²	#123	1	2	yes	—
298	C₄²	#123	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	#390	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
308	Q₈	—	2	4	no	—
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	8	4	no	—
311	Q₈	—	8	4	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	D₄	—	2	16	no	—
315	D₄	—	2	4	no	—
316	D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
351	C₈	—	2	16	no	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₄×#121	1	4	yes	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	#1915	1	4	yes	complemented
372	C₄	#2847	1	2	yes	—
373	C₄	#2850	1	2	yes	—
374	C₄	#2854	1	2	yes	—
375	C₄	#2856	1	2	yes	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	1	no	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	4	4	no	—
380	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#1915	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
6. #10940	C₂	semidirect
7. #10855	C₂	semidirect
371. C₄	#1915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#35316	2
C₂×#1966	2
C₂×#1915	2
#20637	2
#10940	2
#10855	2