Subgroups — #393029

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3057	—	2	4	no	—
19	#3057	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#468	—	2	2	no	—
21	C₂×#465	—	2	2	no	—
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2875	—	2	4	no	—
31	C₄×#131	—	2	4	no	—
32	#2873	—	2	2	no	—
33	#2873	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	—	2	2	no	—
35	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	#2309	C₂²	1	2	yes	—
38	#1973	—	2	4	no	—
39	#1968	—	2	4	no	—
40	#1910	—	2	4	no	—
41	#1909	—	2	4	no	—
42	#1890	—	2	4	no	—
43	#1889	—	2	4	no	—
44	#1812	—	2	4	no	—
45	#1740	C₂²	1	2	yes	—
46	#1740	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#568	—	2	2	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	4	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#536	—	2	2	no	—
76	#536	—	2	2	no	—
77	#536	—	2	2	no	—
78	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#535	—	2	2	no	—
80	#535	—	2	2	no	—
81	#535	—	2	2	no	—
82	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	1	no	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#120	—	2	2	no	—
91	#520	—	2	4	no	—
92	#519	—	2	1	no	—
93	#518	—	2	1	no	—
94	#518	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	#468	—	2	16	no	—
103	#465	—	2	16	no	—
104	#427	—	2	2	no	—
105	#427	—	2	4	no	—
106	#427	—	2	4	no	—
107	#427	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×#107	—	2	1	no	—
109	C₂×#107	—	2	2	no	—
110	C₂×#106	—	2	1	no	—
111	C₂×#106	—	2	2	no	—
112	#419	—	2	2	no	—
113	#419	—	2	4	no	—
114	#419	—	2	4	no	—
115	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#418	—	2	2	no	—
117	#418	—	2	4	no	—
118	#418	—	2	4	no	—
119	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#103	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	4	no	—
124	#410	—	2	2	no	—
125	#410	—	2	2	no	—
126	#410	—	2	2	no	—
127	#410	—	2	2	no	—
128	C₂×#99	—	2	2	no	—
129	C₂×#99	—	2	2	no	—
130	#405	—	2	4	no	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	8	no	—
133	#405	—	2	2	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	#405	—	2	2	no	—
136	#405	—	2	2	no	—
137	#405	—	2	2	no	—
138	#405	—	2	4	no	—
139	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×#97	—	2	4	no	—
142	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#381	—	2	4	no	—
150	#379	—	2	4	no	—
151	#342	—	2	4	no	—
152	#342	—	2	4	no	—
153	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
154	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
155	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
156	C₂⁵	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
203	#131	—	2	16	no	—
204	#131	—	2	8	no	—
205	#131	—	2	8	no	—
206	#131	—	2	8	no	—
207	#131	—	2	8	no	—
208	#131	—	2	16	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#127	—	4	2	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	4	2	no	—
246	#124	—	4	2	no	—
247	#123	—	2	8	no	—
248	#123	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#120	—	2	8	no	—
254	#120	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	—	2	1	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	2	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	4	4	no	—
305	#106	—	2	4	no	—
306	#106	—	4	4	no	—
307	#103	—	2	8	no	—
308	#103	—	4	8	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	#99	—	4	4	no	—
312	#99	—	4	4	no	—
313	#97	—	2	8	no	—
314	#97	—	2	4	no	—
315	#97	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	8	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	#95	—	4	8	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	1	no	—
323	C₂⁴	—	4	1	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	16	2	no	—
326	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	16	4	no	—
382	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	4	no	—
415	SD₁₆	—	4	4	no	—
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	M₁₆	—	2	16	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	4	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	16	no	—
425	C₂×C₈	—	2	16	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
441	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
443	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	1	no	—
477	C₄²	—	4	1	no	—
478	C₄²	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	16	2	no	—
494	C₂³	—	16	2	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	#390	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#532	1	2	yes	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	1	no	—
508	Q₈	—	8	2	no	—
509	Q₈	—	8	1	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	1	no	—
518	D₄	—	8	2	no	—
519	D₄	—	8	1	no	—
520	D₄	—	16	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	1	no	—
537	C₂×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
562	C₈	—	2	8	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	#386	1	2	yes	—
565	C₈	#386	1	2	yes	—
566	C₈	#386	1	4	yes	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
584	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2856	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	16	2	no	—
593	C₄	—	16	2	no	—
594	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
597	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2850	1	2	yes	—
599	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	16	2	no	—
606	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#32947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60058	C₂	semidirect
3. #21231	C₂	semidirect
5. C₂×#1909	C₂	semidirect
6. #20962	C₂	semidirect
8. C₂×#1812	C₂	semidirect
9. #10948	C₂	semidirect
10. #10947	C₂	semidirect
11. #10866	C₂	semidirect
19. #3057	C₄	semidirect
59. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
107. #427	C₂×C₄	semidirect
115. #419	C₂×C₄	semidirect
119. #418	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×#97	D₄	semidirect
144. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
220. C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
#60058	2
#21231	2
C₂×#1910	2
C₂×#1909	2
#20962	2
#20961	2
C₂×#1812	2
#10948	2
#10947	2
#10866	2