Finite Group Databasebeta

← #393030

Subgroups — #393030

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3059C211yesmaximal, characteristic
2#60058C211yesmaximal, characteristic
3#21232C212yesmaximal, complemented
4C2×#1909C212yesmaximal
5#20962C212yesmaximal
6C2×#1812C211yesmaximal, characteristic
7#10947C214yesmaximal, complemented
8#10866C212yesmaximal, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#568C2211yescharacteristic
11C22×#131C2211yescharacteristic
12C2×#536C2212yes—
13#3428C2211yescharacteristic
14#3059—24no—
15#3059C418yescomplemented
16C2×#470—22no—
17C2×#467—22no—
18C2×#427C2212yes—
19C2×#427C2211yescharacteristic
20C2×#419C2214yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#410C2212yes—
23#2875—24no—
24C4×#131—24no—
25#2873—22no—
26#2873C2212yes—
27C2×#405—22no—
28C2×#405C2212yes—
29#2310C2214yes—
30#1971—24no—
31#1969—24no—
32#1909—28no—
33#1890—28no—
34#1812—24no—
35#1740C2214yes—
36C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
37C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
38C22×#41C2311yescharacteristic
39C23×Q8C2312yes—
40C22×Q16—22no—
41C22×Q16—22no—
42C22×Q16—21no—
43C22×Q16—21no—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16C2×C414yescomplemented
47#568—22no—
48#568—24no—
49#568D414yes—
50C2×#131—22no—
51C2×#131—24no—
52C2×#131—22no—
53C2×#131—24no—
54C2×#131C2×C414yes—
55C2×#131D414yes—
56C22×M16—22no—
57C22×M16D412yes—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8D412yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#536—24no—
63#536—24no—
64#536—24no—
65#536C2×C418yes—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70#520—24no—
71#519—21no—
72#518—21no—
73#518D414yes—
74C4×#41—24no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2314yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79#470—216no—
80#467—216no—
81#427—22no—
82#427—24no—
83#427—24no—
84#427C2×C414yescomplemented
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—22no—
89#419—24no—
90#419—28no—
91#419—28no—
92#419C2×C418yescomplemented
93C2×#103—24no—
94C2×#103—28no—
95#410—24no—
96#410—24no—
97C2×#99—24no—
98#405—24no—
99#405—24no—
100#405—28no—
101#405—22no—
102#405—24no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—24no—
107C4×M16—28no—
108C4×M16—24no—
109C2×#97—24no—
110C2×#97D414yes—
111C2×C4×C8—24no—
112C2×C4×C8D414yes—
113#391—28no—
114#391—28no—
115#381—28no—
116#342—28no—
117H(3,ℤ/4)—24no—
118H(3,ℤ/4)—28no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41C22×C412yes—
124C2×#41C2×D412yes—
125C2×#41C2×D412yes—
126C2×#41#4112yes—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8C22×C414yes—
137C22×Q8#4111yescharacteristic
138C22×D4C2×D412yes—
139C22×D4#4111yescharacteristic
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×Q16—24no—
144C2×Q16—24no—
145C2×Q16—28no—
146C2×Q16—28no—
147C2×Q16—41no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—41no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154#131—216no—
155#131—28no—
156#131—28no—
157#131—28no—
158#131—28no—
159#131—216no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—28no—
162C2×M16—28no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16C22⋊C418yes—
172C2×M16C22×C412yes—
173C2×M16C2×D412yes—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8C22⋊C418yes—
181C22×C8C22×C412yes—
182C22×C8C2×D412yes—
183C22×C8C2×D414yes—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D412yes—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8#4114yes—
190C4⋊Q8—28no—
191C4⋊Q8—44no—
192#124—28no—
193#124—44no—
194#123—216no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—216no—
197C22⋊Q8—48no—
198C4×Q8—28no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—216no—
201#117—24no—
202#117—24no—
203#117—24no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117C22×C414yes—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4#4114yes—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4C2×D414yes—
226C2×C42—24no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42C2×D414yes—
230#107—24no—
231#107—44no—
232#106—24no—
233#106—44no—
234#103—216no—
235#103—416no—
236#99—48no—
237#97—28no—
238#97—24no—
239#97—24no—
240C4×C8—28no—
241C4×C8—24no—
242C4×C8—24no—
243#95—416no—
244C24#12112yes—
245C24C22×D411yescharacteristic
246#41—24no—
247#41—24no—
248#41—24no—
249#41—24no—
250#41—24no—
251#41—24no—
252#41—24no—
253#41—24no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—28no—
259C2×Q8—28no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8C4×D412yes—
275C2×Q8#12412yes—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4C4×D412yes—
281C2×D4C4×D414yes—
282C2×D4#12412yes—
283C2×D4#12714yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4C2×C22⋊C414yes—
297C22×C4#12114yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12118yes—
300C22×C4C23×C411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4112yes—
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4112yes—
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310Q16—44no—
311Q16—44no—
312Q16—48no—
313M16—216no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—24no—
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—216no—
321C2×C8—216no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—28no—
327C2×C8—28no—
328C2×C8C2×C22⋊C414yes—
329C2×C8C2×C22⋊C412yes—
330C2×C8C2×C22⋊C412yes—
331C2×C8C4×D414yes—
332C2×C8C4×D414yes—
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8#12012yes—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12118yes—
337C2×C8#12114yes—
338C2×C8#12114yes—
339C2×C8#12312yes—
340C2×C8#12312yes—
341C4⋊C4—28no—
342C4⋊C4—24no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—416no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C22⋊C4—28no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—24no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C42—28no—
358C42—24no—
359C42—24no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—44no—
363C42—44no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—42no—
367C23—44no—
368C23#39014yes—
369C23C2×C4×D411yescharacteristic
370C23C2×#12111yescharacteristic
371C23C2×#12112yes—
372C23C2×#12711yescharacteristic
373C23#53212yes—
374Q8—24no—
375Q8—24no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—48no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—82no—
382D4—28no—
383D4—28no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4#39014yes—
405C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
406C2×C4C2×C4×D412yes—
407C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×C4C4×#4112yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12112yes—
412C2×C4C2×#12112yes—
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4#52512yes—
415C2×C4#52511yescharacteristic
416C2×C4#52512yes—
417C2×C4#52511yescharacteristic
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4#52912yes—
420C2×C4#52912yes—
421C2×C4#53212yes—
422C2×C4#53212yes—
423C8—28no—
424C8—24no—
425C8#38612yes—
426C8#38612yes—
427C8#38614yes—
428C22—24no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—44no—
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22C2×#39011yescharacteristic
438C22C4×#12112yes—
439C22#284711yescharacteristic
440C22#285411yescharacteristic
441C22#285612yes—
442C4—24no—
443C4—48no—
444C4—84no—
445C4—84no—
446C4—164no—
447C4C2×#38611yescharacteristic
448C4#229711yescharacteristic
449C4C4×#12112yes—
450C4#284711yescharacteristic
451C4#285012yes—
452C4#285411yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—22no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—44no—
458C2#1469811yescharacteristic
459C2#3294912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2847
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21232C2semidirect
7. #10947C2semidirect
8. #10866C2semidirect
15. #3059C4semidirect
46. C22×Q16C2×C4semidirect
84. #427C2×C4semidirect
92. #419C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30592
#600582
#212322
C2×#19092
#209622
C2×#18122
#109472
#108662