Subgroups — #393032

Order 512.

1765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3449	C₂²	1	2	yes	—
13	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3061	—	2	2	no	—
15	#3060	—	2	2	no	—
16	#3059	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3058	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3057	C₄	1	4	yes	complemented
19	#3054	—	2	2	no	—
20	#3050	—	2	2	no	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
24	#2896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	#2879	C₂²	1	4	yes	—
27	#2875	—	2	4	no	—
28	C₄×#131	—	2	4	no	—
29	#2873	—	2	2	no	—
30	#2873	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	—	2	2	no	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	#1975	—	2	4	no	—
34	#1974	—	2	4	no	—
35	#1912	—	2	4	no	—
36	#1911	—	2	4	no	—
37	#1891	—	2	8	no	—
38	#1813	—	2	2	no	—
39	#1813	—	2	2	no	—
40	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#135	—	2	2	no	—
46	C₂×#135	—	2	2	no	—
47	C₂×#135	—	2	1	no	—
48	C₂×#135	—	2	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	1	no	—
50	C₂×#135	—	2	1	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#568	—	2	2	no	—
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	2	no	—
62	C₂×#131	—	2	2	no	—
63	C₂×#131	—	2	2	no	—
64	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#537	—	2	4	no	—
76	#536	—	2	2	no	—
77	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#535	—	2	2	no	—
79	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#534	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	#525	—	2	4	no	—
84	#520	—	2	4	no	—
85	#519	D₄	1	2	yes	—
86	#518	—	2	2	no	—
87	#518	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	#470	—	2	4	no	—
93	#469	—	2	4	no	—
94	#468	—	2	8	no	—
95	#467	—	2	4	no	—
96	#466	—	2	4	no	—
97	#465	—	2	8	no	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	2	no	—
103	C₂×#108	—	2	2	no	—
104	#427	—	2	1	no	—
105	#427	—	2	1	no	—
106	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#427	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#107	—	2	1	no	—
109	C₂×#106	—	2	1	no	—
110	#421	—	2	8	no	—
111	#421	—	2	8	no	—
112	C₂×#104	—	2	8	no	—
113	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#417	—	2	4	no	—
116	#416	—	2	4	no	—
117	#413	—	2	4	no	—
118	#413	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	2	no	—
120	C₂×#100	—	2	2	no	—
121	#408	—	2	8	no	—
122	#408	—	2	8	no	—
123	#407	—	2	8	no	—
124	#405	—	2	4	no	—
125	#405	—	2	4	no	—
126	#405	—	2	8	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	#405	—	2	4	no	—
129	#405	—	2	2	no	—
130	#405	—	2	2	no	—
131	#405	—	2	2	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	—	2	4	no	—
136	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
139	#344	—	2	8	no	—
140	#338	—	2	4	no	—
141	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#135	—	4	1	no	—
168	#135	—	4	2	no	—
169	#135	—	4	1	no	—
170	#135	—	4	2	no	—
171	#135	—	4	2	no	—
172	#135	—	4	2	no	—
173	#135	—	4	2	no	—
174	#135	—	4	1	no	—
175	#135	—	4	1	no	—
176	#135	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	#131	—	2	16	no	—
190	#131	—	2	4	no	—
191	#131	—	2	4	no	—
192	#131	—	2	4	no	—
193	#131	—	2	4	no	—
194	#131	—	2	4	no	—
195	#131	—	2	4	no	—
196	#131	—	2	4	no	—
197	#131	—	2	4	no	—
198	#131	—	2	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#124	—	2	4	no	—
245	#124	—	2	4	no	—
246	#123	—	2	8	no	—
247	#123	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#120	—	2	8	no	—
254	#120	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#117	#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#108	—	4	2	no	—
280	#108	—	4	2	no	—
281	#108	—	4	2	no	—
282	#108	—	4	2	no	—
283	#107	—	2	2	no	—
284	#107	—	2	2	no	—
285	#106	—	2	2	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#104	—	4	16	no	—
288	#103	—	2	8	no	—
289	#102	—	2	8	no	—
290	#101	—	4	4	no	—
291	#100	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
293	#97	—	2	8	no	—
294	#97	—	2	4	no	—
295	#97	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	8	no	—
297	C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	4	no	—
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	Q₁₆	—	4	1	no	—
371	Q₁₆	—	4	1	no	—
372	Q₁₆	—	4	2	no	—
373	SD₁₆	—	4	2	no	—
374	SD₁₆	—	4	2	no	—
375	SD₁₆	—	4	4	no	—
376	D₈	—	4	1	no	—
377	D₈	—	4	1	no	—
378	D₈	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	2	16	no	—
380	M₁₆	—	2	4	no	—
381	M₁₆	—	2	4	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	2	4	no	—
386	M₁₆	—	2	8	no	—
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	M₁₆	—	4	4	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	16	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
417	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	#121	1	8	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	—	16	2	no	—
449	C₂³	#390	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#525	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#529	1	2	yes	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	D₄	—	2	8	no	—
461	D₄	—	2	8	no	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	2	no	—
470	D₄	—	16	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂×C₄	—	16	2	no	—
487	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	8	4	no	—
509	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
510	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
511	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
512	C₈	#386	1	1	yes	characteristic
513	C₈	#386	1	2	yes	—
514	C₈	#386	1	2	yes	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	1	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
529	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#2850	1	2	yes	—
531	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
539	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#2856	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	2	2	no	—
547	C₂	—	4	4	no	—
548	C₂	—	16	2	no	—
549	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14698
prime radical	#60450	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60058	C₂	semidirect
3. #21240	C₂	semidirect
4. #21012	C₂	semidirect
5. #20964	C₂	semidirect
6. C₂×#1813	C₂	semidirect
7. #10950	C₂	semidirect
8. #10868	C₂	semidirect
16. #3059	C₄	semidirect
17. #3058	C₄	semidirect
18. #3057	C₄	semidirect
53. C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
106. #427	C₂×C₄	semidirect
107. #427	C₂×C₄	semidirect
113. #419	C₂×C₄	semidirect
114. #418	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#97	D₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
#60058	2
#21240	2
#21012	2
#20964	2
C₂×#1813	2
#10950	2
#10868	2