Subgroups — #393034

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3057	—	2	4	no	—
19	#3057	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#468	—	2	2	no	—
21	C₂×#465	—	2	2	no	—
22	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	#2875	—	2	4	no	—
33	C₄×#131	—	2	4	no	—
34	#2873	—	2	2	no	—
35	#2873	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#405	—	2	2	no	—
37	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	#1977	—	2	4	no	—
39	#1977	—	2	4	no	—
40	#1915	—	2	4	no	—
41	#1914	—	2	4	no	—
42	#1888	—	2	2	no	—
43	#1887	—	2	2	no	—
44	#1886	—	2	2	no	—
45	#1885	—	2	2	no	—
46	#1813	—	2	4	no	—
47	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
49	#1733	C₂²	1	2	yes	—
50	#1733	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#568	—	2	2	no	—
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#536	—	2	2	no	—
80	#536	—	2	2	no	—
81	#536	—	2	2	no	—
82	#536	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#535	—	2	2	no	—
84	#535	—	2	2	no	—
85	#535	—	2	2	no	—
86	#535	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	1	no	—
90	C₂×#124	—	2	1	no	—
91	C₂×#123	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	#520	—	2	4	no	—
96	#519	D₄	1	2	yes	—
97	#518	—	2	2	no	—
98	#518	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	#468	—	2	16	no	—
105	#465	—	2	16	no	—
106	C₂×#108	—	2	4	no	—
107	C₂×#108	—	2	2	no	—
108	C₂×#108	—	2	2	no	—
109	C₂×#108	—	2	4	no	—
110	#427	—	2	2	no	—
111	#427	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×#107	—	2	1	no	—
113	C₂×#106	—	2	1	no	—
114	#419	—	2	2	no	—
115	#419	—	2	4	no	—
116	#419	—	2	4	no	—
117	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#418	—	2	2	no	—
119	#418	—	2	4	no	—
120	#418	—	2	4	no	—
121	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#103	—	2	2	no	—
123	C₂×#103	—	2	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	#413	—	2	2	no	—
127	#413	—	2	2	no	—
128	#413	—	2	2	no	—
129	#413	—	2	2	no	—
130	C₂×#101	—	2	1	no	—
131	C₂×#101	—	2	1	no	—
132	C₂×#101	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	C₂×#101	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	1	no	—
136	C₂×#100	—	2	1	no	—
137	C₂×#100	—	2	4	no	—
138	C₂×#100	—	2	4	no	—
139	C₂×#100	—	2	4	no	—
140	#405	—	2	4	no	—
141	#405	—	2	4	no	—
142	#405	—	2	8	no	—
143	#405	—	2	2	no	—
144	#405	—	2	4	no	—
145	#405	—	2	2	no	—
146	#405	—	2	4	no	—
147	#405	D₄	1	4	yes	complemented
148	#405	D₄	1	4	yes	complemented
149	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×#97	—	2	4	no	—
152	C₂×#97	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	#344	—	2	4	no	—
156	#344	—	2	4	no	—
157	#339	—	2	4	no	—
158	#339	—	2	4	no	—
159	#338	—	2	4	no	—
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
207	#131	—	2	16	no	—
208	#131	—	2	16	no	—
209	#131	—	2	8	no	—
210	#131	—	2	8	no	—
211	#131	—	2	8	no	—
212	#131	—	2	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	#127	—	2	4	no	—
260	#127	—	4	2	no	—
261	#124	—	2	4	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	4	2	no	—
264	#124	—	4	2	no	—
265	#123	—	2	8	no	—
266	#123	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	#120	—	2	8	no	—
272	#120	—	4	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	#117	—	2	2	no	—
280	#117	—	2	2	no	—
281	#117	—	2	1	no	—
282	#117	—	2	1	no	—
283	#117	—	2	1	no	—
284	#117	—	2	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	#117	—	2	1	no	—
287	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	#108	—	4	4	no	—
307	#108	—	4	4	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#106	—	2	4	no	—
310	#103	—	2	8	no	—
311	#103	—	4	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	4	8	no	—
314	#101	—	4	2	no	—
315	#101	—	4	2	no	—
316	#101	—	4	8	no	—
317	#100	—	4	2	no	—
318	#100	—	4	2	no	—
319	#100	—	4	8	no	—
320	#97	—	2	8	no	—
321	#97	—	2	4	no	—
322	#97	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄×C₈	—	2	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	16	2	no	—
332	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	2	4	no	—
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	16	4	no	—
388	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	SD₁₆	—	4	4	no	—
419	SD₁₆	—	4	4	no	—
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	M₁₆	—	2	16	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	16	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	#121	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	16	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	8	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	1	no	—
495	C₂³	—	8	2	no	—
496	C₂³	—	8	1	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	—	16	2	no	—
499	C₂³	—	16	2	no	—
500	C₂³	—	16	4	no	—
501	C₂³	#390	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	#525	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#529	1	2	yes	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	4	no	—
512	Q₈	—	8	1	no	—
513	Q₈	—	8	1	no	—
514	Q₈	—	8	2	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	8	1	no	—
523	D₄	—	8	1	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	16	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	8	2	no	—
566	C₈	—	8	2	no	—
567	C₈	#386	1	2	yes	—
568	C₈	#386	1	2	yes	—
569	C₈	#386	1	4	yes	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	—	16	2	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	16	2	no	—
585	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
587	C₂²	#2847	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2850	1	2	yes	—
589	C₂²	#2854	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	4	8	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
598	C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2856	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	4	no	—
606	C₂	—	16	2	no	—
607	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#32950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2847
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60058	C₂	semidirect
3. C₂×#1977	C₂	semidirect
4. C₂×#1915	C₂	semidirect
7. #20955	C₂	semidirect
8. C₂×#1813	C₂	semidirect
9. #10953	C₂	semidirect
10. #10952	C₂	semidirect
11. #10872	C₂	semidirect
19. #3057	C₄	semidirect
61. C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
111. #427	C₂×C₄	semidirect
117. #419	C₂×C₄	semidirect
121. #418	C₂×C₄	semidirect
147. #405	D₄	semidirect
148. #405	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
#60058	2
C₂×#1977	2
C₂×#1915	2
C₂×#1914	2
#20956	2
#20955	2
C₂×#1813	2
#10953	2
#10952	2
#10872	2