Subgroups — #393042

Order 512.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1875	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	1	no	—
10	C₂²×#121	—	2	1	no	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2856	—	2	4	no	—
18	#2856	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#390	—	2	1	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×#376	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
30	#1982	—	2	8	no	—
31	#1875	—	2	16	no	—
32	#1797	—	2	4	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	—	2	8	no	—
49	C₂×#121	—	2	4	no	—
50	C₂×#121	—	2	8	no	—
51	C₂×#121	—	2	8	no	—
52	C₂×#121	—	4	8	no	—
53	C₂×#121	—	4	8	no	—
54	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#117	—	2	4	no	—
56	C₂×#117	—	2	8	no	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	16	no	—
82	C₂×#102	—	2	16	no	—
83	C₂×#102	—	2	16	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
86	#390	—	2	8	no	—
87	#390	—	2	8	no	—
88	#390	—	2	4	no	—
89	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	#376	—	2	8	no	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₄³	—	2	8	no	—
101	#340	—	2	16	no	—
102	#336	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	2	no	—
104	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	#127	—	2	16	no	—
157	#127	—	4	8	no	—
158	#121	—	2	32	no	—
159	#121	—	4	32	no	—
160	#121	—	4	32	no	—
161	#121	—	4	8	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	#117	—	2	32	no	—
164	#117	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
214	#102	—	4	32	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	#95	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×D₄	—	8	32	no	—
260	C₂×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×D₄	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₈	—	4	8	no	—
327	C₂×C₈	—	4	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	4	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	#121	1	16	yes	complemented
340	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
344	C₄²	—	2	32	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	4	no	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	4	16	no	—
350	C₄²	—	4	16	no	—
351	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
352	C₄²	#121	1	8	yes	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	4	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	4	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	8	no	—
385	C₂³	—	8	8	no	—
386	C₂³	#390	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	#525	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂³	#575	1	2	yes	—
396	D₄	—	4	16	no	—
397	D₄	—	8	16	no	—
398	D₄	—	8	32	no	—
399	D₄	—	8	4	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	16	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	8	no	—
435	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#449	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	#482	1	8	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
454	C₈	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	16	8	no	—
472	C₂²	—	16	8	no	—
473	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2847	1	2	yes	—
477	C₂²	#2854	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#449	1	2	yes	—
483	C₂²	#3006	1	2	yes	—
484	C₂²	#3035	1	4	yes	—
485	C₂²	#3038	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂×#482	1	2	yes	—
487	C₂²	#3094	1	2	yes	—
488	C₂²	#3106	1	4	yes	—
489	C₂²	#3115	1	4	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	16	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	#1875	1	8	yes	complemented
497	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
498	C₄	#2850	1	2	yes	—
499	C₄	#2856	1	2	yes	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	16	4	no	—
502	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20912	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21257	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21390	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21393	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#32904	1	4	yes	—
510	C₂	#33113	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#117	C₂	semidirect
3. C₂×#1982	C₂	semidirect
4. C₂×#1875	C₂	semidirect
5. C₂×#1797	C₂	semidirect
6. #10931	C₂	semidirect
7. #10849	C₂	semidirect
18. #2856	C₄	semidirect
58. C₂×#117	D₄	semidirect
94. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
339. C₄⋊C₄	#121	semidirect
496. C₄	#1875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×C₄×#117	2
C₂×#1982	2
C₂×#1875	2
C₂×#1797	2
#10931	2
#10849	2