Subgroups — #393048

Order 512.

1923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#421	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
14	#2875	—	2	4	no	—
15	C₄×#131	—	2	4	no	—
16	#2873	—	2	2	no	—
17	#2873	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#2548	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#2547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#2545	C₄	1	2	yes	complemented
24	#2544	C₄	1	2	yes	complemented
25	#2543	—	2	2	no	—
26	#2541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#2416	—	2	2	no	—
28	#2392	—	2	2	no	—
29	C₄×#121	—	2	2	no	—
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	#2285	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1980	—	2	4	no	—
34	#1980	—	2	4	no	—
35	#1884	—	2	16	no	—
36	#1799	—	2	2	no	—
37	#1799	—	2	2	no	—
38	#1740	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#568	—	2	4	no	—
43	#568	—	2	8	no	—
44	#568	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×#131	—	2	8	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#532	—	2	8	no	—
49	#532	—	2	8	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#421	—	2	16	no	—
86	#421	—	2	16	no	—
87	C₂×#104	—	2	16	no	—
88	#410	—	2	8	no	—
89	C₂×#99	—	2	4	no	—
90	#405	—	2	16	no	—
91	#405	—	2	8	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	#398	—	2	2	no	—
104	#397	—	2	2	no	—
105	#396	—	2	4	no	—
106	#394	—	2	2	no	—
107	#394	—	2	4	no	—
108	#392	—	2	2	no	—
109	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#390	—	2	2	no	—
112	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#389	—	2	2	no	—
115	#388	—	2	4	no	—
116	#386	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	4	no	—
118	#384	—	2	2	no	—
119	#382	—	2	2	no	—
120	#380	—	2	2	no	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	#342	—	2	4	no	—
133	#339	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#131	—	2	32	no	—
162	#131	—	2	32	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	8	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#124	—	2	8	no	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#121	—	4	8	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#121	—	4	2	no	—
188	#121	—	4	2	no	—
189	#121	—	4	2	no	—
190	#121	—	4	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	16	no	—
204	C₄×D₄	—	4	1	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	1	no	—
207	C₄×D₄	—	4	1	no	—
208	C₄×D₄	—	4	1	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	8	no	—
215	#117	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
261	#104	—	4	32	no	—
262	#99	—	4	8	no	—
263	#97	—	2	8	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	4	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	4	2	no	—
275	#95	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	#41	—	2	8	no	—
280	#41	—	2	8	no	—
281	#41	—	2	8	no	—
282	#41	—	2	8	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	#41	—	4	8	no	—
286	#41	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
357	M₁₆	—	2	32	no	—
358	M₁₆	—	2	8	no	—
359	M₁₆	—	2	8	no	—
360	M₁₆	—	2	8	no	—
361	M₁₆	#121	1	16	yes	complemented
362	C₂×C₈	—	2	32	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	4	4	no	—
401	C₄²	—	4	8	no	—
402	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	#120	1	2	yes	—
408	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	#123	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	#390	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#532	1	2	yes	—
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
495	C₈	—	2	16	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#2850	1	2	yes	—
517	C₂²	#2856	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	16	4	no	—
530	C₄	#1884	1	2	yes	complemented
531	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
532	C₄	#2847	1	2	yes	—
533	C₄	#2854	1	2	yes	—
534	C₂	—	2	1	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	2	1	no	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	4	4	no	—
539	C₂	—	16	2	no	—
540	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#1884	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#34937	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄×#568	C₂	semidirect
3. #21252	C₂	semidirect
4. C₂×#1884	C₂	semidirect
5. #20632	C₂	semidirect
6. #10959	C₂	semidirect
7. #10851	C₂	semidirect
20. #2548	C₄	semidirect
21. #2547	C₄	semidirect
22. #2546	C₄	semidirect
23. #2545	C₄	semidirect
24. #2544	C₄	semidirect
26. #2541	C₄	semidirect
44. #568	D₄	semidirect
97. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
98. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
361. M₁₆	#121	semidirect
530. C₄	#1884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#568	2
#34937	2
#21252	2
C₂×#1884	2
#20632	2
#10959	2
#10851	2