Subgroups — #393051

Order 512.

2674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	—	2	2	no	—
11	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
16	#2541	—	2	4	no	—
17	#2541	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#392	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#2275	—	2	4	no	—
21	#2274	C₂²	1	2	yes	—
22	#2273	—	2	2	no	—
23	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
24	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	#1982	—	2	4	no	—
28	#1982	—	2	4	no	—
29	#1887	—	2	16	no	—
30	#1800	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#127	—	2	8	no	—
41	C₂×#127	—	2	8	no	—
42	C₂×#127	—	2	4	no	—
43	C₂×#127	—	2	2	no	—
44	C₂×#127	—	2	2	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#121	—	2	16	no	—
50	C₂×#121	—	4	16	no	—
51	#518	—	2	4	no	—
52	#518	—	2	8	no	—
53	#518	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#423	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	#418	—	2	16	no	—
74	#418	—	2	16	no	—
75	C₂×#102	—	2	16	no	—
76	C₂×#100	—	2	4	no	—
77	C₂×#100	—	2	8	no	—
78	#392	—	2	16	no	—
79	#390	—	2	4	no	—
80	#390	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	#376	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	1	no	—
95	C₄³	—	2	2	no	—
96	#343	—	2	4	no	—
97	#339	—	2	16	no	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	#127	—	2	32	no	—
144	#127	—	2	8	no	—
145	#127	—	2	8	no	—
146	#127	—	4	8	no	—
147	#127	—	4	8	no	—
148	#127	—	4	4	no	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#121	—	4	64	no	—
151	C₄×D₄	—	2	32	no	—
152	C₄×D₄	—	2	32	no	—
153	C₄×D₄	—	2	8	no	—
154	C₄×D₄	—	2	8	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	—	2	4	no	—
159	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	#117	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	#102	—	4	32	no	—
194	#100	—	4	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	2	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	8	no	—
206	C₂⁴	—	4	8	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	—	4	2	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁴	#121	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	16	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	32	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂×D₄	—	8	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	64	no	—
245	C₂×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
249	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	M₁₆	—	4	4	no	—
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	#121	1	16	yes	complemented
294	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	4	2	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	8	no	—
305	C₄²	—	8	4	no	—
306	C₄²	—	8	8	no	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₄²	#121	1	4	yes	—
310	C₄²	#121	1	4	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	8	no	—
322	C₂³	—	4	4	no	—
323	C₂³	—	4	4	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	16	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	4	no	—
333	C₂³	—	8	16	no	—
334	C₂³	—	8	4	no	—
335	C₂³	—	8	4	no	—
336	C₂³	—	8	4	no	—
337	C₂³	—	8	4	no	—
338	C₂³	#390	1	8	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#525	1	2	yes	—
344	D₄	—	2	8	no	—
345	D₄	—	2	8	no	—
346	D₄	—	2	16	no	—
347	D₄	—	4	16	no	—
348	D₄	—	8	8	no	—
349	D₄	—	8	16	no	—
350	D₄	—	8	64	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	32	no	—
374	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
389	C₈	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	16	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	8	no	—
403	C₂²	—	8	8	no	—
404	C₂²	—	8	8	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	16	8	no	—
409	C₂²	—	16	8	no	—
410	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2847	1	2	yes	—
414	C₂²	#2854	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
416	C₂²	#3021	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	4	8	no	—
420	C₄	—	4	16	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	#1887	1	4	yes	complemented
423	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
424	C₄	#2850	1	2	yes	—
425	C₄	#2856	1	2	yes	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	4	8	no	—
430	C₂	—	16	4	no	—
431	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#1887	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#32920	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#518	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. C₂×#1887	C₂	semidirect
5. C₂×#1800	C₂	semidirect
6. #10958	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
17. #2541	C₄	semidirect
48. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
53. #518	D₄	semidirect
80. #390	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
85. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
293. C₄⋊C₄	#121	semidirect
422. C₄	#1887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₄×#518	2
#21260	2
C₂×#1887	2
C₂×#1800	2
#10958	2
#10852	2