Subgroups — #393052

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21260	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#418	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
15	#2548	—	2	4	no	—
16	#2548	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#394	—	2	2	no	—
18	C₂×#390	—	2	2	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#2276	—	2	4	no	—
21	#2274	—	2	2	no	—
22	#2274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
24	C₄×#117	—	2	2	no	—
25	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1982	—	2	4	no	—
28	#1982	—	2	4	no	—
29	#1888	—	2	16	no	—
30	#1801	—	2	4	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	—	2	2	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	4	no	—
42	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#124	—	2	4	no	—
44	C₂×#124	—	2	8	no	—
45	C₂×#124	—	2	8	no	—
46	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#519	—	2	4	no	—
48	#519	—	2	8	no	—
49	#519	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#117	—	2	4	no	—
57	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#423	—	2	4	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	#418	—	2	16	no	—
71	#418	—	2	16	no	—
72	C₂×#102	—	2	16	no	—
73	C₂×#101	—	2	4	no	—
74	C₂×#101	—	2	8	no	—
75	#394	—	2	16	no	—
76	#390	—	2	4	no	—
77	#390	—	2	16	no	—
78	#390	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	#376	—	2	4	no	—
91	#376	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₄³	—	2	4	no	—
94	C₄³	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	4	no	—
96	#339	—	2	16	no	—
97	C₂⁵	—	2	2	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	#127	—	2	8	no	—
133	#127	—	2	8	no	—
134	#127	—	4	4	no	—
135	#127	—	4	4	no	—
136	#124	—	2	32	no	—
137	#124	—	4	8	no	—
138	#124	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	16	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#117	#41	1	8	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	32	no	—
188	#101	—	4	8	no	—
189	#95	—	2	8	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	—	4	8	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	M₁₆	—	4	4	no	—
264	M₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	#121	1	16	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
279	C₄²	—	2	32	no	—
280	C₄²	—	2	8	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	4	2	no	—
287	C₄²	—	4	8	no	—
288	C₄²	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	8	8	no	—
290	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₄²	#121	1	4	yes	—
293	C₄²	#121	1	4	yes	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	8	4	no	—
302	C₂³	—	8	4	no	—
303	C₂³	—	8	16	no	—
304	C₂³	—	8	16	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#525	1	2	yes	—
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	2	8	no	—
316	Q₈	—	2	16	no	—
317	D₄	—	4	16	no	—
318	D₄	—	8	8	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#390	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#529	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
360	C₈	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	8	8	no	—
368	C₂²	—	8	8	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	16	8	no	—
373	C₂²	—	16	8	no	—
374	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2847	1	2	yes	—
378	C₂²	#2854	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
380	C₂²	#3021	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	16	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	#1888	1	4	yes	complemented
388	C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
389	C₄	#2850	1	2	yes	—
390	C₄	#2856	1	2	yes	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#1888	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20956	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#32921	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#519	C₂	semidirect
4. C₂×#1888	C₂	semidirect
5. C₂×#1801	C₂	semidirect
6. #10958	C₂	semidirect
7. #10852	C₂	semidirect
16. #2548	C₄	semidirect
49. #519	D₄	semidirect
387. C₄	#1888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2548	2
C₄×#519	2
#21260	2
C₂×#1888	2
C₂×#1801	2
#10958	2
#10852	2