Finite Group Databasebeta

← #393057

Subgroups — #393057

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2534C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4C2×#1889C212yesmaximal
5C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13903C212yesmaximal, complemented
7#10936C212yesmaximal, complemented
8#10935C212yesmaximal, complemented
9#10846C212yesmaximal, complemented
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2534—24no—
17#2534C418yescomplemented
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#388—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#381C2214yes—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#380C2212yes—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379C2214yes—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28#2275—24no—
29#2274—21no—
30#2273—21no—
31#2273C2212yes—
32C42×D4—24no—
33C4×#117—21no—
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
36#1890—28no—
37#1889—28no—
38#1799—24no—
39C2×#342C2214yes—
40C2×#342C2214yes—
41C2×#342C2212yes—
42#1439—24no—
43#1437—24no—
44C26C2311yescharacteristic
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123C2×C414yes—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—24no—
57C2×#120C2×C414yes—
58#518—24no—
59#518—28no—
60#518D418yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—28no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4C2×C414yes—
66C2×C4×D4D414yes—
67C2×#117—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—28no—
84C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2314yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2314yes—
91C22×C42—22no—
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42D414yescomplemented
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97#396—28no—
98#394—28no—
99#388—28no—
100#386—28no—
101#381—22no—
102#381—28no—
103#381—28no—
104#381C2×C414yescomplemented
105#380—22no—
106#380—24no—
107#380—24no—
108#380C2×C414yescomplemented
109#379—22no—
110#379—28no—
111#379—28no—
112#379C2×C414yescomplemented
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—28no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—28no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—28no—
126#376—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—28no—
133C2×#95D414yescomplemented
134C43—22no—
135#342—24no—
136#342—28no—
137#342—28no—
138C25—22no—
139C25—21no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—24no—
145C25—44no—
146C25—82no—
147C25C22×C412yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D414yes—
160C22×D4#4114yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4C22⋊C414yescomplemented
178C23×C4C22×C412yes—
179C23×C4C22×C412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D418yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4#4114yes—
190#123—216no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193#120—216no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196C4×D4—232no—
197C4×D4—28no—
198C4×D4—28no—
199C4×D4—28no—
200C4×D4—28no—
201C4×D4—232no—
202#117—28no—
203#117—28no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—84no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—28no—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—416no—
256C2×C22⋊C4—416no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—88no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
260C2×C22⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4C22×C412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D418yes—
265C2×C22⋊C4#4118yes—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—84no—
275C2×C42—84no—
276C2×C42C22⋊C414yescomplemented
277#99—48no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—44no—
286#95—416no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—28no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—48no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—48no—
308C24—41no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—44no—
315C24—41no—
316C24—44no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—82no—
321C24—88no—
322C24—816no—
323C24—88no—
324C24—82no—
325C24—84no—
326C24C2×C22⋊C412yes—
327C24#12114yes—
328C24C23×C411yescharacteristic
329C24C22×D411yescharacteristic
330C24C22×D412yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332C24C22×D412yes—
333C24C2×#4112yes—
334C24C2×#4112yes—
335C24C2×#4114yes—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—28no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—28no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4C4×D418yes—
349C2×D4#12414yes—
350C2×D4#12714yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C4×D414yes—
415C22×C4C4×D414yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12114yes—
420C22×C4#121116yes—
421C22×C4#12114yes—
422C22×C4#12114yes—
423C22×C4#12312yes—
424C22×C4#12312yes—
425C4⋊C4—216no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—88no—
430C22⋊C4—216no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—84no—
455C22⋊C4—832no—
456C42—216no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—48no—
460C42—84no—
461C42—84no—
462C42—84no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—28no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—48no—
485C23—416no—
486C23—42no—
487C23—48no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—416no—
494C23—48no—
495C23—48no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—48no—
503C23—81no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—88no—
507C23—84no—
508C23—88no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—84no—
515C23—816no—
516C23—84no—
517C23—88no—
518C23—816no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23#39014yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C23C2×C4×D412yes—
527C23C2×C4×D412yes—
528C23C4×#4112yes—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12112yes—
531C23C2×#12114yes—
532C23C2×#12112yes—
533C23C2×#12311yescharacteristic
534C23#52514yes—
535C23#52512yes—
536C23C2×#12411yescharacteristic
537C23#52914yes—
538C23C2×#12711yescharacteristic
539C23#53212yes—
540C23#53214yes—
541D4—28no—
542D4—28no—
543D4—216no—
544D4—816no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—216no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4#38612yes—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4#38614yes—
600C2×C4#39014yes—
601C22—28no—
602C22—24no—
603C22—28no—
604C22—24no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—22no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—416no—
625C22—48no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—88no—
633C22—82no—
634C22—88no—
635C22—88no—
636C22—88no—
637C22—82no—
638C22—88no—
639C22—82no—
640C22C2×#38611yescharacteristic
641C22C2×#39011yescharacteristic
642C22#229711yescharacteristic
643C22C4×#12114yes—
644C22#284712yes—
645C22#285012yes—
646C22#285412yes—
647C22#285612yes—
648C22#302512yes—
649C22#302612yes—
650C4—24no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—416no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—164no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—24no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—44no—
668C2—84no—
669C2#1469811yescharacteristic
670C2#2095911yescharacteristic
671C2#2096011yescharacteristic
672C2#3292814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. C2×#1890C2semidirect
5. C2×#1799C2semidirect
6. #13903C2semidirect
7. #10936C2semidirect
8. #10935C2semidirect
9. #10846C2semidirect
17. #2534C4semidirect
84. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
93. C22×C42D4semidirect
104. #381C2×C4semidirect
108. #380C2×C4semidirect
112. #379C2×C4semidirect
133. C2×#95D4semidirect
177. C23×C4C22⋊C4semidirect
213. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
259. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
276. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25342
C4×#5182
C2×#18902
C2×#18892
C2×#17992
#139032
#109362
#109352
#108462