Subgroups — #393059

Order 512.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1902	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3039	—	2	4	no	—
15	#3039	—	2	2	no	—
16	#3039	—	2	2	no	—
17	C₂×#462	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#461	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	#2875	—	2	2	no	—
26	#2875	—	2	2	no	—
27	C₄×#131	—	2	2	no	—
28	C₄×#131	—	2	2	no	—
29	#2873	—	2	2	no	—
30	#2873	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1966	—	2	2	no	—
36	#1966	—	2	2	no	—
37	#1960	—	2	2	no	—
38	#1956	—	2	2	no	—
39	#1902	—	2	16	no	—
40	#1806	—	2	4	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#137	—	2	8	no	—
47	C₂×#137	—	2	4	no	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#568	—	2	4	no	—
53	#568	—	2	4	no	—
54	#568	—	2	4	no	—
55	#568	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×#41	—	2	1	no	—
73	C₄×#41	—	2	1	no	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#462	—	2	8	no	—
88	#462	—	2	8	no	—
89	#461	—	2	8	no	—
90	#461	—	2	8	no	—
91	#423	—	2	1	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#421	—	2	8	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	#419	—	2	4	no	—
102	#419	—	2	4	no	—
103	#419	—	2	8	no	—
104	#419	—	2	8	no	—
105	C₂×#103	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#101	—	2	8	no	—
108	C₂×#101	—	2	8	no	—
109	C₂×#101	—	2	8	no	—
110	#405	—	2	8	no	—
111	#405	—	2	8	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#97	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
131	#384	—	2	1	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#344	—	2	8	no	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	#338	—	2	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#137	—	4	16	no	—
165	#137	—	4	8	no	—
166	#137	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
171	#131	—	2	16	no	—
172	#131	—	2	16	no	—
173	#131	—	2	16	no	—
174	#131	—	2	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
197	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#104	—	4	8	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#103	—	4	16	no	—
269	#101	—	4	16	no	—
270	#97	—	2	8	no	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	#95	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	2	no	—
288	#41	—	2	2	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	#121	1	8	yes	—
291	#41	#124	1	4	yes	—
292	#41	#127	1	4	yes	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	Q₁₆	—	4	16	no	—
356	SD₁₆	—	4	16	no	—
357	M₁₆	—	2	32	no	—
358	M₁₆	—	2	4	no	—
359	M₁₆	—	2	4	no	—
360	M₁₆	—	2	4	no	—
361	M₁₆	—	2	4	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	4	no	—
364	M₁₆	—	2	4	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	#121	1	8	yes	—
372	C₂×C₈	—	2	32	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
408	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	#121	1	2	yes	—
413	C₄²	#121	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	8	2	no	—
418	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#529	1	2	yes	—
422	C₂³	#532	1	2	yes	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	8	4	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	Q₈	#390	1	4	yes	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	4	no	—
437	D₄	#390	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	8	no	—
483	C₈	—	2	8	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
496	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2854	1	2	yes	—
498	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	16	2	no	—
506	C₄	#1902	1	4	yes	complemented
507	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
510	C₄	#2847	1	2	yes	—
511	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#1902	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
4. #21202	C₂	semidirect
7. #10952	C₂	semidirect
8. #10855	C₂	semidirect
9. C₄⋊#338	C₂	semidirect
17. C₂×#462	C₄	semidirect
18. C₂×#461	C₄	semidirect
506. C₄	#1902	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₄×#568	2
C₂×#1966	2
#21202	2
C₂×#1902	2
#20654	2
#10952	2
#10855	2
C₄⋊#338	2