Subgroups — #393060

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3038	—	2	4	no	—
15	#3038	—	2	2	no	—
16	#3038	—	2	2	no	—
17	C₂×#460	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#459	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	#2875	—	2	2	no	—
26	#2875	—	2	2	no	—
27	C₄×#131	—	2	2	no	—
28	C₄×#131	—	2	2	no	—
29	#2873	—	2	2	no	—
30	#2873	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1965	—	2	2	no	—
36	#1965	—	2	2	no	—
37	#1961	—	2	2	no	—
38	#1957	—	2	2	no	—
39	#1903	—	2	16	no	—
40	#1806	—	2	4	no	—
41	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
42	#1733	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#568	—	2	4	no	—
54	#568	—	2	4	no	—
55	#568	—	2	4	no	—
56	#568	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	2	4	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×#41	—	2	1	no	—
74	C₄×#41	—	2	1	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#117	—	2	1	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#460	—	2	8	no	—
88	#460	—	2	8	no	—
89	#459	—	2	8	no	—
90	#459	—	2	8	no	—
91	#423	—	2	1	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#421	—	2	8	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	4	no	—
103	#418	—	2	8	no	—
104	#418	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#100	—	2	8	no	—
108	C₂×#100	—	2	8	no	—
109	C₂×#100	—	2	8	no	—
110	#405	—	2	8	no	—
111	#405	—	2	8	no	—
112	#405	—	2	4	no	—
113	#405	—	2	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#97	—	2	4	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
131	#384	—	2	1	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#380	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#344	—	2	8	no	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	#338	—	2	8	no	—
138	C₂⁵	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×D₈	—	2	8	no	—
177	C₂×D₈	—	2	16	no	—
178	#131	—	2	16	no	—
179	#131	—	2	16	no	—
180	#131	—	2	16	no	—
181	#131	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
204	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	2	4	no	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	4	1	no	—
215	#127	—	4	1	no	—
216	#127	—	4	1	no	—
217	#127	—	4	1	no	—
218	#127	—	4	2	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#104	—	4	8	no	—
268	#102	—	2	16	no	—
269	#102	—	4	16	no	—
270	#100	—	4	16	no	—
271	#97	—	2	8	no	—
272	#97	—	2	2	no	—
273	#97	—	2	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	#95	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	1	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	8	8	no	—
289	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	#121	1	8	yes	—
298	#41	#124	1	4	yes	—
299	#41	#127	1	4	yes	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	8	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	8	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	8	no	—
338	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	SD₁₆	—	4	16	no	—
368	D₈	—	4	16	no	—
369	M₁₆	—	2	32	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	4	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	4	2	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	#121	1	8	yes	—
384	C₂×C₈	—	2	32	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	#121	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	2	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	2	no	—
434	C₂³	—	16	8	no	—
435	C₂³	—	16	8	no	—
436	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	#529	1	2	yes	—
440	C₂³	#532	1	2	yes	—
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	#390	1	4	yes	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	8	8	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	8	no	—
459	D₄	#390	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
499	C₈	—	2	8	no	—
500	C₈	—	2	8	no	—
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	16	8	no	—
514	C₂²	—	16	8	no	—
515	C₂²	—	16	4	no	—
516	C₂²	—	16	4	no	—
517	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
519	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2854	1	2	yes	—
521	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	16	2	no	—
528	C₄	#1903	1	4	yes	complemented
529	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
532	C₄	#2847	1	2	yes	—
533	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	16	4	no	—
541	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#1903	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #21203	C₂	semidirect
5. C₂×#1903	C₂	semidirect
6. #20654	C₂	semidirect
7. #10953	C₂	semidirect
8. #10855	C₂	semidirect
9. C₄⋊#338	C₂	semidirect
17. C₂×#460	C₄	semidirect
18. C₂×#459	C₄	semidirect
56. #568	D₄	semidirect
528. C₄	#1903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₄×#568	2
C₂×#1965	2
#21203	2
C₂×#1903	2
#20654	2
#10953	2
#10855	2
C₄⋊#338	2