Subgroups — #393061

Order 512.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3040	—	2	4	no	—
18	#3040	—	2	2	no	—
19	#3040	—	2	2	no	—
20	C₂×#464	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#463	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	#2875	—	2	2	no	—
32	#2875	—	2	2	no	—
33	C₄×#131	—	2	2	no	—
34	C₄×#131	—	2	2	no	—
35	#2873	—	2	2	no	—
36	#2873	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1967	—	2	2	no	—
42	#1967	—	2	2	no	—
43	#1959	—	2	2	no	—
44	#1958	—	2	2	no	—
45	#1903	—	2	8	no	—
46	#1902	—	2	8	no	—
47	#1806	—	2	4	no	—
48	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
50	#1733	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	2	no	—
58	C₂×#137	—	2	2	no	—
59	C₂×#137	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#568	—	2	4	no	—
69	#568	—	2	4	no	—
70	#568	—	2	4	no	—
71	#568	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#131	—	2	4	no	—
73	C₂×#131	—	2	4	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	1	no	—
84	C₂×#124	—	2	1	no	—
85	C₂×#124	—	2	1	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	2	no	—
88	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×#41	—	2	1	no	—
90	C₄×#41	—	2	1	no	—
91	C₄×#41	—	2	2	no	—
92	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	—	2	1	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#464	—	2	8	no	—
105	#464	—	2	8	no	—
106	#463	—	2	8	no	—
107	#463	—	2	8	no	—
108	#423	—	2	1	no	—
109	#423	—	2	1	no	—
110	#423	—	2	2	no	—
111	#423	—	2	2	no	—
112	#423	—	2	1	no	—
113	#423	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#421	—	2	4	no	—
117	#421	—	2	4	no	—
118	C₂×#104	—	2	4	no	—
119	#419	—	2	2	no	—
120	#419	—	2	2	no	—
121	#419	—	2	4	no	—
122	#419	—	2	4	no	—
123	#418	—	2	2	no	—
124	#418	—	2	2	no	—
125	#418	—	2	4	no	—
126	#418	—	2	4	no	—
127	C₂×#103	—	2	4	no	—
128	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×#102	—	2	4	no	—
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#101	—	2	4	no	—
132	C₂×#101	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	2	4	no	—
134	C₂×#100	—	2	4	no	—
135	C₂×#100	—	2	4	no	—
136	C₂×#100	—	2	4	no	—
137	#405	—	2	8	no	—
138	#405	—	2	8	no	—
139	#405	—	2	4	no	—
140	#405	—	2	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
150	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
151	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#97	—	2	4	no	—
153	C₂×#97	—	2	1	no	—
154	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
158	#384	—	2	1	no	—
159	#382	—	2	1	no	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#344	—	2	4	no	—
163	#344	—	2	4	no	—
164	#339	—	2	4	no	—
165	#338	—	2	4	no	—
166	#338	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#137	—	4	8	no	—
205	#137	—	4	4	no	—
206	#137	—	4	4	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
208	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	8	no	—
218	#131	—	2	16	no	—
219	#131	—	2	16	no	—
220	#131	—	2	16	no	—
221	#131	—	2	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
250	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	4	no	—
260	#124	—	2	4	no	—
261	#124	—	4	1	no	—
262	#124	—	4	1	no	—
263	#124	—	4	1	no	—
264	#124	—	4	1	no	—
265	#124	—	4	2	no	—
266	#124	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
322	#104	—	4	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	4	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	#101	—	4	8	no	—
328	#100	—	4	8	no	—
329	#97	—	2	8	no	—
330	#97	—	2	2	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	8	no	—
335	C₄×C₈	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈	—	2	2	no	—
337	C₄×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	#95	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	1	no	—
343	C₂⁴	—	4	1	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	2	4	no	—
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	2	no	—
353	#41	—	2	2	no	—
354	#41	—	2	4	no	—
355	#41	#121	1	8	yes	—
356	#41	#124	1	4	yes	—
357	#41	#127	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	Q₁₆	—	4	8	no	—
439	SD₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	D₈	—	4	8	no	—
442	M₁₆	—	2	32	no	—
443	M₁₆	—	2	4	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	4	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	M₁₆	—	2	4	no	—
449	M₁₆	—	2	4	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	1	no	—
453	M₁₆	—	4	1	no	—
454	M₁₆	—	4	1	no	—
455	M₁₆	—	4	1	no	—
456	M₁₆	—	4	2	no	—
457	M₁₆	—	4	2	no	—
458	M₁₆	—	4	2	no	—
459	M₁₆	—	4	2	no	—
460	M₁₆	#121	1	8	yes	—
461	C₂×C₈	—	2	32	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	2	no	—
474	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	2	no	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	#121	1	2	yes	—
507	C₄²	#121	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	8	4	no	—
517	C₂³	—	8	1	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	1	no	—
520	C₂³	—	16	4	no	—
521	C₂³	—	16	4	no	—
522	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#529	1	2	yes	—
526	C₂³	#532	1	2	yes	—
527	Q₈	—	2	2	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	8	2	no	—
533	Q₈	—	8	1	no	—
534	Q₈	—	8	1	no	—
535	Q₈	#390	1	4	yes	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	8	2	no	—
545	D₄	—	8	1	no	—
546	D₄	—	8	1	no	—
547	D₄	#390	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	1	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
592	C₈	—	2	8	no	—
593	C₈	—	2	8	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	—	16	4	no	—
609	C₂²	—	16	2	no	—
610	C₂²	—	16	2	no	—
611	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
613	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#2854	1	2	yes	—
615	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	16	2	no	—
624	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
627	C₄	#2847	1	2	yes	—
628	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	16	2	no	—
636	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#20995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#386
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#568	C₂	semidirect
3. C₂×#1967	C₂	semidirect
4. #21204	C₂	semidirect
6. C₂×#1902	C₂	semidirect
7. #20654	C₂	semidirect
8. #10953	C₂	semidirect
9. #10952	C₂	semidirect
10. #10855	C₂	semidirect
11. C₄⋊#338	C₂	semidirect
20. C₂×#464	C₄	semidirect
21. C₂×#463	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
C₄×#568	2
C₂×#1967	2
#21204	2
C₂×#1903	2
C₂×#1902	2
#20654	2
#10953	2
#10952	2
#10855	2
C₄⋊#338	2