Finite Group Databasebeta

← #393062

Subgroups — #393062

Order 512.

2029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C4×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C214yesmaximal, complemented
6#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10954C214yesmaximal, complemented
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#518C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17#3036—22no—
18C2×#463C414yescomplemented
19C2×#461C412yescomplemented
20C2×#459C412yescomplemented
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2214yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#410C2214yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2275—22no—
29#2275—22no—
30#2274C2212yes—
31#2273—22no—
32C42×D4—22no—
33C42×D4—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—22no—
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1963—22no—
40#1962—22no—
41#1904—216no—
42#1804—22no—
43#1802—22no—
44C2×#344C2214yes—
45#1736C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×D8C2×C414yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#124C2×C412yescomplemented
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71#518—24no—
72#518—24no—
73#518—24no—
74#518D418yescomplemented
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2×C412yes—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×C4×D4D412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#463—28no—
100#463—28no—
101#461—24no—
102#461—24no—
103#459—24no—
104#459—24no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
116C2×C4⋊C8C2×C412yescomplemented
117#421—28no—
118#421—28no—
119C2×#104—28no—
120#418—28no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123C2×#103C2×C414yescomplemented
124C2×#102—24no—
125C2×#102C2×C414yescomplemented
126#410—28no—
127#410—28no—
128C2×#99—28no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—24no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—28no—
144C4×C22⋊C4—28no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149C4×C22⋊C4D412yes—
150#376—21no—
151#376D412yes—
152C2×#95—24no—
153C43—21no—
154C43D412yes—
155#344—28no—
156#340—24no—
157H(3,ℤ/4)—28no—
158C25—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C22×Q8C22×C412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4#4114yes—
182C23×C4—28no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—416no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—216no—
200C2×D8—28no—
201C2×D8—216no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C22×C414yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—22no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—216no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4C22⋊C414yes—
257C4×D4C22⋊C414yes—
258C4×D4C22⋊C414yes—
259C4×D4C22⋊C414yes—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—24no—
265#117—24no—
266#117C2×D414yes—
267#117C2×D414yes—
268#117#4114yes—
269#117#4114yes—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C22×C412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—88no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D414yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326#104—416no—
327#103—28no—
328#102—28no—
329#102—48no—
330#99—416no—
331#95—28no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—24no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—22no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊C414yes—
389C2×D4C4×D418yes—
390C2×D4#12118yes—
391C2×D4#12414yes—
392C2×D4#12714yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—232no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—84no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442SD16—416no—
443D8—416no—
444M16—44no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—28no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
470C22⋊C4—232no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4#12118yes—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42—88no—
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42C4×D411yescharacteristic
499C42C4×D411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42#12118yes—
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12311yescharacteristic
507C42#12311yescharacteristic
508C42#12311yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—28no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—88no—
528C23—88no—
529C23C2×C4×D411yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23C2×#12112yes—
533C23#52512yes—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—44no—
537D4—24no—
538D4—28no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—28no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4#39018yes—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—832no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38611yescharacteristic
590C2×C4#38611yescharacteristic
591C2×C4#38611yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4#38611yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D412yes—
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C4×#4112yes—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12112yes—
602C2×C4C2×#12112yes—
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#52512yes—
605C2×C4#52512yes—
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4#52912yes—
608C2×C4#52912yes—
609C2×C4C2×#12711yescharacteristic
610C2×C4#53211yescharacteristic
611C2×C4#53212yes—
612C2×C4#53212yes—
613C2×C4#53211yescharacteristic
614C8—44no—
615C8—82no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—28no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—416no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—84no—
629C22—88no—
630C22—84no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—164no—
635C22C2×#38611yescharacteristic
636C22C4×#12112yes—
637C22#284712yes—
638C22#285011yescharacteristic
639C22#285611yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—48no—
648C4—48no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—162no—
652C4#190412yescomplemented
653C4C2×#39011yescharacteristic
654C4#229711yescharacteristic
655C4C4×#12112yes—
656C4#285011yescharacteristic
657C4#285412yes—
658C4#285611yescharacteristic
659C2—22no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—48no—
664C2—162no—
665C2#1469811yescharacteristic
666C2C2×#190411yescharacteristic
667C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#518C2semidirect
3. #21212C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20646C2semidirect
7. #10954C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. #10836C2semidirect
18. C2×#463C4semidirect
19. C2×#461C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
68. C2×#124C2×C4semidirect
74. #518D4semidirect
115. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
116. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
123. C2×#103C2×C4semidirect
125. C2×#102C2×C4semidirect
652. C4#1904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C4×#5182
#212122
#212092
C2×#19042
#206462
#109542
#108562
#108362