Finite Group Databasebeta

← #393063

Subgroups — #393063

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C4×#519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21212C211yesmaximal, characteristic
4#21209C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C214yesmaximal, complemented
6#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10954C214yesmaximal, complemented
8#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#519C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3037—22no—
15#3037—22no—
16#3037—22no—
17#3037—22no—
18C2×#464C414yescomplemented
19C2×#462C412yescomplemented
20C2×#460C412yescomplemented
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2214yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#410C2214yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2276—22no—
29#2276—22no—
30#2274—22no—
31#2274C2212yes—
32C42×Q8—22no—
33C42×Q8—22no—
34C4×#117—22no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1963—22no—
40#1962—22no—
41#1905—216no—
42#1805—22no—
43#1803—22no—
44C2×#344C2214yes—
45#1736C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C2×#137—28no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—28no—
53C22×Q16C2×C414yes—
54C22×SD16C2×C414yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70#519—24no—
71#519—24no—
72#519—24no—
73#519D418yescomplemented
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—24no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2×C412yes—
83C2×C4×Q8C2×C412yes—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#464—28no—
99#464—28no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#460—24no—
103#460—24no—
104#423—21no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2×C412yes—
115C2×C4⋊C8C2×C412yes—
116#421—28no—
117#421—28no—
118C2×#104—28no—
119#419—28no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103C2×C414yes—
124C2×#102C2×C414yes—
125#410—28no—
126#410—28no—
127C2×#99—28no—
128#384—21no—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—28no—
135C4×C4⋊C4—28no—
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—24no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4D412yes—
148C4×C22⋊C4D412yes—
149#376—24no—
150#376—21no—
151#376D412yes—
152C43—24no—
153C43—21no—
154C43D412yes—
155#344—28no—
156#340—24no—
157H(3,ℤ/4)—28no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×Q8C22×C412yes—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D414yes—
176C22×Q8#4114yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—416no—
188#137—48no—
189#137—48no—
190C2×Q16—28no—
191C2×Q16—216no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—216no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C22×C414yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224C4×Q8—216no—
225C4×Q8—216no—
226C4×Q8—216no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—216no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8C22⋊C414yes—
241C4×Q8C22⋊C414yes—
242C4×Q8C22⋊C414yes—
243C4×Q8C22⋊C414yes—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—216no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—216no—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117C2×D414yes—
261#117C2×D414yes—
262#117#4114yes—
263#117#4114yes—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C22×C412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C2×D414yes—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D414yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324#104—416no—
325#103—28no—
326#103—48no—
327#102—28no—
328#99—416no—
329#95—28no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—22no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—44no—
347#41—42no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
366C2×Q8C4×D418yes—
367C2×Q8#12118yes—
368C2×Q8#12414yes—
369C2×Q8#12714yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4C23×C411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425Q16—416no—
426SD16—416no—
427M16—44no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—44no—
431M16—44no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—28no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—232no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4#12118yes—
467C42—232no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—44no—
476C42—44no—
477C42—44no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—88no—
481C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12118yes—
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12311yescharacteristic
495C42#12311yescharacteristic
496C42#12311yescharacteristic
497C42#12311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×C4×D411yescharacteristic
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12112yes—
508C23#52512yes—
509Q8—24no—
510Q8—28no—
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—28no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8#39018yes—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—28no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#38611yescharacteristic
564C2×C4#38611yescharacteristic
565C2×C4#38611yescharacteristic
566C2×C4#38611yescharacteristic
567C2×C4#38611yescharacteristic
568C2×C4#38611yescharacteristic
569C2×C4#38611yescharacteristic
570C2×C4#38611yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C4C2×C4×D412yes—
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C4×#4112yes—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12112yes—
577C2×C4C2×#12112yes—
578C2×C4C2×#12311yescharacteristic
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#52912yes—
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53212yes—
587C2×C4#53212yes—
588C2×C4#53211yescharacteristic
589C8—44no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—164no—
603C22C2×#38611yescharacteristic
604C22C4×#12112yes—
605C22#284712yes—
606C22#285011yescharacteristic
607C22#285611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—28no—
616C4—48no—
617C4—48no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—162no—
621C4#190512yescomplemented
622C4C2×#39011yescharacteristic
623C4#229711yescharacteristic
624C4C4×#12112yes—
625C4#285011yescharacteristic
626C4#285412yes—
627C4#285611yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—162no—
633C2#1469811yescharacteristic
634C2C2×#190511yescharacteristic
635C2#2099811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#519C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #20647C2semidirect
7. #10954C2semidirect
8. #10856C2semidirect
9. #10836C2semidirect
18. C2×#464C4semidirect
19. C2×#462C4semidirect
20. C2×#460C4semidirect
73. #519D4semidirect
621. C4#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C4×#5192
#212122
#212092
C2×#19052
#206472
#109542
#108562
#108362