Subgroups — #393064

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3040	C₄	1	4	yes	complemented
15	#3039	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3038	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3037	—	2	2	no	—
18	#3036	—	2	2	no	—
19	#3035	—	2	4	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
24	#2896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#410	C₂²	1	4	yes	—
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₄×#117	—	2	1	no	—
31	C₄×#117	—	2	2	no	—
32	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1964	—	2	4	no	—
37	#1962	—	2	1	no	—
38	#1962	—	2	2	no	—
39	#1962	—	2	1	no	—
40	#1906	—	2	16	no	—
41	#1806	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
43	#1733	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#575	—	2	8	no	—
48	#575	—	2	8	no	—
49	C₂×#137	—	2	2	no	—
50	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#135	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	—	2	2	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	1	no	—
61	#532	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	4	no	—
67	C₄×#41	—	2	4	no	—
68	C₄×#41	—	2	1	no	—
69	C₄×#41	—	2	1	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	4	no	—
72	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#41	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	2	no	—
84	C₂×#117	—	2	1	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#464	—	2	8	no	—
95	#463	—	2	8	no	—
96	#462	—	2	4	no	—
97	#461	—	2	4	no	—
98	#460	—	2	4	no	—
99	#459	—	2	4	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	—	2	1	no	—
103	#423	—	2	1	no	—
104	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#423	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#421	—	2	8	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	8	no	—
111	C₂×#104	—	2	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	2	8	no	—
114	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#417	—	2	4	no	—
117	#416	—	2	4	no	—
118	#410	—	2	8	no	—
119	#410	—	2	8	no	—
120	C₂×#99	—	2	8	no	—
121	#384	—	2	1	no	—
122	#382	—	2	1	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
133	#376	—	2	2	no	—
134	#376	—	2	1	no	—
135	C₄³	—	2	4	no	—
136	C₄³	—	2	2	no	—
137	C₄³	—	2	1	no	—
138	C₄³	—	2	2	no	—
139	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄³	D₄	1	2	yes	—
142	#344	—	2	8	no	—
143	#339	—	2	4	no	—
144	#339	—	2	8	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#137	—	2	16	no	—
176	#137	—	4	8	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
179	#135	—	4	8	no	—
180	#135	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	#127	—	2	2	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	2	1	no	—
201	#124	—	2	4	no	—
202	#124	—	2	2	no	—
203	#124	—	2	2	no	—
204	#121	—	4	2	no	—
205	#121	—	4	2	no	—
206	#121	—	4	2	no	—
207	#121	—	4	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	—	2	16	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₄×D₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	4	2	no	—
225	C₄×D₄	—	4	2	no	—
226	C₄×D₄	—	4	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	#117	—	2	8	no	—
231	#117	—	2	1	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#117	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#104	—	4	8	no	—
296	#104	—	4	8	no	—
297	#104	—	4	8	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#99	—	4	16	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	2	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
325	#41	#124	1	4	yes	—
326	#41	#127	1	4	yes	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	Q₁₆	—	4	8	no	—
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	SD₁₆	—	4	8	no	—
397	D₈	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	4	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
429	C₄²	—	2	16	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₄²	—	4	16	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	#121	1	4	yes	—
454	C₄²	#121	1	4	yes	—
455	C₄²	#121	1	2	yes	—
456	C₄²	#121	1	2	yes	—
457	C₄²	#123	1	2	yes	—
458	C₄²	#123	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	8	4	no	—
466	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
470	C₂³	#525	1	2	yes	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	#390	1	4	yes	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	8	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	4	no	—
490	D₄	#390	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	32	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	4	4	no	—
545	C₈	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
559	C₂²	#2847	1	2	yes	—
560	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	8	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	4	no	—
570	C₄	—	8	2	no	—
571	C₄	—	16	2	no	—
572	C₄	#1906	1	4	yes	complemented
573	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
576	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2854	1	2	yes	—
578	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
579	C₂	—	2	2	no	—
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	1	no	—
583	C₂	—	4	4	no	—
584	C₂	—	16	2	no	—
585	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#1906	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#386
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄²×#41	C₂	semidirect
3. #21212	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. C₂×#1906	C₂	semidirect
6. #20654	C₂	semidirect
7. #10945	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
14. #3040	C₄	semidirect
15. #3039	C₄	semidirect
16. #3038	C₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×#41	D₄	semidirect
104. #423	C₂×C₄	semidirect
105. #423	C₂×C₄	semidirect
114. #419	C₂×C₄	semidirect
115. #418	C₂×C₄	semidirect
572. C₄	#1906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
C₄²×#41	2
#21212	2
C₂×#1962	2
C₂×#1906	2
#20654	2
#10945	2
#10856	2
#10839	2