Subgroups — #393068

Order 512.

1850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3040	—	2	4	no	—
18	#3040	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#464	—	2	2	no	—
20	C₂×#463	—	2	2	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#131	—	2	4	no	—
31	C₄×#131	—	2	4	no	—
32	C₂×#405	—	2	2	no	—
33	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1967	—	2	4	no	—
40	#1958	—	2	1	no	—
41	#1958	—	2	1	no	—
42	#1958	—	2	2	no	—
43	#1908	—	2	8	no	—
44	#1907	—	2	8	no	—
45	#1805	—	2	2	no	—
46	#1804	—	2	2	no	—
47	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
51	#1736	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#137	—	2	2	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	2	4	no	—
58	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	4	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	4	no	—
71	C₂×#131	—	2	4	no	—
72	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#124	—	2	2	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	2	no	—
86	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#464	—	2	16	no	—
101	#463	—	2	16	no	—
102	#423	—	2	2	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#419	—	2	2	no	—
109	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#418	—	2	2	no	—
111	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#417	—	2	4	no	—
113	#417	—	2	4	no	—
114	C₂×#103	—	2	2	no	—
115	C₂×#103	—	2	2	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#103	—	2	2	no	—
118	C₂×#103	—	2	2	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	2	no	—
122	C₂×#102	—	2	4	no	—
123	C₂×#102	—	2	2	no	—
124	C₂×#102	—	2	2	no	—
125	C₂×#102	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	2	4	no	—
131	C₂×#100	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	16	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#97	—	2	2	no	—
139	C₂×#97	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
148	#382	—	2	2	no	—
149	#382	—	2	1	no	—
150	#382	—	2	1	no	—
151	C₂×#95	—	2	2	no	—
152	#343	—	2	4	no	—
153	#343	—	2	4	no	—
154	#341	—	2	4	no	—
155	#341	—	2	4	no	—
156	#340	—	2	4	no	—
157	C₂⁵	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#137	—	2	16	no	—
196	#137	—	4	8	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈	—	4	2	no	—
211	#131	—	2	16	no	—
212	#131	—	2	16	no	—
213	#131	—	2	16	no	—
214	#131	—	2	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
253	#124	—	2	8	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	4	2	no	—
257	#124	—	4	2	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	#117	—	2	1	no	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	2	4	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#101	—	4	8	no	—
307	#100	—	4	8	no	—
308	#97	—	2	8	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	4	2	no	—
316	#95	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	1	no	—
320	C₂⁴	—	4	1	no	—
321	C₂⁴	—	4	2	no	—
322	C₂⁴	—	4	2	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	C₄×D₄	1	8	yes	—
332	#41	#121	1	8	yes	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
356	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	Q₁₆	—	4	8	no	—
418	SD₁₆	—	4	8	no	—
419	SD₁₆	—	4	8	no	—
420	D₈	—	4	8	no	—
421	M₁₆	—	2	32	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	M₁₆	—	4	2	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	#121	1	8	yes	—
434	C₂×C₈	—	2	32	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	1	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
456	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	#120	1	2	yes	—
476	C₄²	#120	1	2	yes	—
477	C₄²	#121	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	8	4	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	1	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	1	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	2	no	—
493	C₂³	—	16	2	no	—
494	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#529	1	2	yes	—
498	C₂³	#532	1	2	yes	—
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	8	2	no	—
506	Q₈	—	8	1	no	—
507	Q₈	—	8	1	no	—
508	Q₈	#390	1	4	yes	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	—	8	1	no	—
519	D₄	—	8	1	no	—
520	D₄	#390	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	1	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	1	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	16	2	no	—
541	C₂×C₄	—	16	2	no	—
542	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	8	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	—	16	2	no	—
583	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
585	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2854	1	2	yes	—
587	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#3067	1	4	yes	—
589	C₄	—	2	4	no	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	16	2	no	—
595	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
598	C₄	#2847	1	2	yes	—
599	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	2	no	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	4	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#21003	1	2	yes	—
607	C₂	#33062	1	2	yes	—
608	C₂	#33192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#1967	C₂	semidirect
4. C₂×#1958	C₂	semidirect
5. C₂×#1908	C₂	semidirect
7. #20649	C₂	semidirect
8. #10943	C₂	semidirect
9. #10942	C₂	semidirect
10. #10858	C₂	semidirect
11. #10844	C₂	semidirect
18. #3040	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
C₂×C₄×#131	2
C₂×#1967	2
C₂×#1958	2
C₂×#1908	2
C₂×#1907	2
#20649	2
#10943	2
#10942	2
#10858	2
#10844	2