Subgroups — #393076

Order 512.

2788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	—	2	1	no	—
15	C₂×#459	—	2	4	no	—
16	C₂×#459	—	2	4	no	—
17	C₂×#459	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#390	—	2	2	no	—
25	C₂×#390	—	2	1	no	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₄²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1982	—	2	4	no	—
36	#1879	—	2	16	no	—
37	#1802	—	2	4	no	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	2	no	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#459	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	4	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#390	—	2	8	no	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#390	—	4	4	no	—
109	#390	—	4	8	no	—
110	#390	—	4	4	no	—
111	#384	—	2	2	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×#95	—	2	2	no	—
120	C₂×#95	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	2	no	—
122	C₄³	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	4	no	—
124	#340	—	2	8	no	—
125	#336	—	2	8	no	—
126	C₂⁵	—	2	1	no	—
127	C₂⁵	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈	—	2	16	no	—
183	C₂×D₈	—	2	32	no	—
184	C₂×D₈	—	4	16	no	—
185	C₂×D₈	—	4	8	no	—
186	C₂×D₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#127	—	2	8	no	—
198	#127	—	2	8	no	—
199	#127	—	4	4	no	—
200	#127	—	4	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	4	8	no	—
274	#102	—	4	16	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	1	no	—
284	C₂⁴	—	4	1	no	—
285	C₂⁴	—	4	1	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	8	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄	—	8	4	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
344	C₂×D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
345	C₂×D₄	#121	1	8	yes	—
346	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
347	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	4	32	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	4	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₄²	—	4	16	no	—
452	C₄²	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	#121	1	4	yes	—
457	C₄²	#123	1	4	yes	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	8	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	8	4	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#525	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#575	1	2	yes	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	8	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	16	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	D₄	—	8	16	no	—
528	D₄	#390	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	64	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	32	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂×C₄	—	8	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	#459	1	8	yes	complemented
575	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	4	4	no	—
595	C₈	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	16	2	no	—
613	C₂²	—	16	2	no	—
614	C₂²	—	16	4	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	—	16	2	no	—
617	C₂²	—	16	2	no	—
618	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
620	C₂²	#2847	1	2	yes	—
621	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3006	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#3035	1	2	yes	—
633	C₂²	#3036	1	2	yes	—
634	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#3038	1	2	yes	—
636	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3100	1	2	yes	—
638	C₂²	#3106	1	2	yes	—
639	C₂²	#3109	1	2	yes	—
640	C₂²	#3115	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	8	no	—
642	C₄	—	2	4	no	—
643	C₄	—	4	8	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	16	2	no	—
647	C₄	#1879	1	8	yes	complemented
648	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
651	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#2854	1	2	yes	—
653	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	4	8	no	—
655	C₂	—	16	4	no	—
656	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₄×#459	1	2	yes	—
660	C₂	#21503	1	2	yes	—
661	C₂	#32902	1	2	yes	—
662	C₂	#32904	1	2	yes	—
663	C₂	#33024	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#33030	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#33160	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#33164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
3. C₂×#1982	C₂	semidirect
4. C₂×#1879	C₂	semidirect
5. C₂×#1802	C₂	semidirect
6. #14713	C₂	semidirect
7. #10931	C₂	semidirect
8. #10849	C₂	semidirect
9. #10832	C₂	semidirect
17. C₂×#459	C₄	semidirect
59. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
208. C₄×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×C₄²	D₈	semidirect
528. D₄	#390	semidirect
574. C₂×C₄	#459	semidirect
647. C₄	#1879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×C₄²×D₄	2
C₂×#1982	2
C₂×#1879	2
C₂×#1802	2
#14713	2
#10931	2
#10849	2
#10832	2