Subgroups — #393077

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#460	—	2	4	no	—
15	C₂×#460	—	2	4	no	—
16	C₂×#460	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#390	—	2	2	no	—
24	C₂×#390	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄²×Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄³	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1982	—	2	4	no	—
36	#1880	—	2	16	no	—
37	#1803	—	2	4	no	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#460	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#103	—	2	4	no	—
96	C₂×#103	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	8	no	—
100	C₂×#102	—	2	8	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#390	—	2	8	no	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#390	—	4	4	no	—
106	#390	—	4	8	no	—
107	#390	—	4	4	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	1	no	—
118	C₄³	—	2	8	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#340	—	2	8	no	—
123	#336	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#127	—	2	8	no	—
182	#127	—	2	8	no	—
183	#127	—	4	4	no	—
184	#127	—	4	4	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
261	#103	—	4	8	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	#102	—	4	16	no	—
264	#95	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	2	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	—	4	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×Q₈	#121	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
295	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	4	32	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
412	C₄²	—	2	32	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	16	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	4	8	no	—
420	C₄²	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	4	4	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	#121	1	4	yes	—
426	C₄²	#123	1	4	yes	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	8	4	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	8	4	no	—
438	C₂³	—	8	4	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	4	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	4	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	—	8	2	no	—
449	C₂³	—	8	2	no	—
450	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#525	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#575	1	2	yes	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	8	no	—
466	Q₈	#390	1	8	yes	complemented
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	8	16	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#460	1	8	yes	complemented
522	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	16	2	no	—
549	C₂²	—	16	2	no	—
550	C₂²	—	16	4	no	—
551	C₂²	—	16	4	no	—
552	C₂²	—	16	2	no	—
553	C₂²	—	16	2	no	—
554	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₄×#121	1	2	yes	—
556	C₂²	#2847	1	2	yes	—
557	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#3006	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3035	1	2	yes	—
569	C₂²	#3037	1	2	yes	—
570	C₂²	#3038	1	2	yes	—
571	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#3103	1	2	yes	—
574	C₂²	#3106	1	2	yes	—
575	C₂²	#3112	1	2	yes	—
576	C₂²	#3115	1	2	yes	—
577	C₄	—	2	8	no	—
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	8	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	16	2	no	—
584	C₄	#1880	1	8	yes	complemented
585	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
586	C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
587	C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
588	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#2854	1	2	yes	—
590	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	16	4	no	—
592	C₂	#14698	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#1880	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic
595	C₂	C₄×#460	1	2	yes	—
596	C₂	#21505	1	2	yes	—
597	C₂	#32903	1	2	yes	—
598	C₂	#32904	1	2	yes	—
599	C₂	#33025	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#33031	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#33161	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
4. C₂×#1880	C₂	semidirect
5. C₂×#1803	C₂	semidirect
7. #10931	C₂	semidirect
8. #10849	C₂	semidirect
9. #10832	C₂	semidirect
16. C₂×#460	C₄	semidirect
69. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
192. C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
250. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
466. Q₈	#390	semidirect
521. C₂×C₄	#460	semidirect
584. C₄	#1880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#460	2
C₂×C₄²×Q₈	2
C₂×#1982	2
C₂×#1880	2
C₂×#1803	2
#14713	2
#10931	2
#10849	2
#10832	2