Finite Group Databasebeta

← #393078

Subgroups — #393078

Order 512.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×C42×D4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C23×C42—21no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463—24no—
20C2×#463C418yescomplemented
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C42×D4—24no—
32C42×D4—24no—
33C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C43C2211yescharacteristic
38#1983—24no—
39#1879—28no—
40#1877—28no—
41#1804—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1437—21no—
48#1437—22no—
49#1437—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—22no—
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16C2×C414yes—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8C2×C414yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124C2×C414yescomplemented
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yes—
83C2×C4×D4D418yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C42—28no—
96C22×C42—22no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—48no—
99C22×C42D411yescharacteristic
100C22×C42D412yes—
101C22×C42D411yescharacteristic
102C22×C42C2312yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#463—232no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103C2×C414yescomplemented
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102C2×C414yescomplemented
126#391—24no—
127#391—24no—
128#390—24no—
129#390—24no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C4×C4⋊C4—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yes—
136C4×C22⋊C4—28no—
137C4×C22⋊C4—216no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C43—22no—
145C43—22no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—24no—
150#336—24no—
151C25—21no—
152C25—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C22×C412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C22×C412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4#4114yes—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—28no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—28no—
205C2×SD16—216no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—216no—
211C2×D8—48no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C22×C412yes—
230C22×C8C22×C412yes—
231#124—28no—
232#124—28no—
233#124—44no—
234#124—44no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4—28no—
242C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—28no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—432no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—44no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4114yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4112yes—
304C4⋊C8—28no—
305C4⋊C8—44no—
306#103—28no—
307#103—48no—
308#102—28no—
309#102—48no—
310#102—48no—
311#95—28no—
312#95—24no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4C2×C22⋊C414yes—
386C2×D4C4×D418yes—
387C2×D4#12118yes—
388C2×D4#12414yes—
389C2×D4#12714yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—232no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—416no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—416no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—416no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4C4×D412yes—
441C22×C4C4×D412yes—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12114yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#13514yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460SD16—416no—
461D8—416no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
490C4⋊C4#12118yes—
491C22⋊C4—232no—
492C22⋊C4—216no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—28no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—48no—
503C42—44no—
504C42—48no—
505C42—416no—
506C42C2×C22⋊C414yes—
507C42C4×D414yes—
508C42#12114yes—
509C42#12314yes—
510C23—28no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—28no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—44no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23C2×#12112yes—
555C23C2×#12111yescharacteristic
556C23#52512yes—
557C23C2×#13512yes—
558C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
559C23#57512yes—
560C23#57512yes—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—44no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567D4—24no—
568D4—28no—
569D4—24no—
570D4—24no—
571D4—28no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4#39018yes—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—464no—
599C2×C4—432no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#38614yes—
627C2×C4#38614yes—
628C2×C4#46318yescomplemented
629C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D412yes—
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C4×#4112yes—
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12112yes—
635C2×C4C2×#12112yes—
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4#52512yes—
639C2×C4C2×#12411yescharacteristic
640C2×C4#52912yes—
641C2×C4#52912yes—
642C2×C4C2×#12711yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53212yes—
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C22—28no—
651C22—48no—
652C22—48no—
653C22—48no—
654C22—48no—
655C22—48no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—84no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—162no—
665C22—162no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22C2×#38611yescharacteristic
669C22C4×#12112yes—
670C22#284712yes—
671C22#285011yescharacteristic
672C22#285611yescharacteristic
673C22C4×#13511yescharacteristic
674C22#294311yescharacteristic
675C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
676C22#300212yes—
677C22#300311yescharacteristic
678C22#300511yescharacteristic
679C22C2×#46312yes—
680C22#303512yes—
681C22#303512yes—
682C22#303612yes—
683C22#303612yes—
684C22#304012yes—
685C22#310212yes—
686C22#310512yes—
687C22#311112yes—
688C22#311412yes—
689C4—28no—
690C4—24no—
691C4—24no—
692C4—48no—
693C4—44no—
694C4—44no—
695C4—82no—
696C4—162no—
697C4C2×#39011yescharacteristic
698C4#229711yescharacteristic
699C4C4×#12112yes—
700C4#285011yescharacteristic
701C4#285412yes—
702C4#285611yescharacteristic
703C2—48no—
704C2—162no—
705C2#1469811yescharacteristic
706C2#2092411yescharacteristic
707C2#2092511yescharacteristic
708C2C4×#46312yes—
709C2#2150712yes—
710C2#3290812yes—
711C2#3291012yes—
712C2#3302812yes—
713C2#3316412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C42×D4C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. #10932C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10850C2semidirect
11. #10832C2semidirect
20. C2×#463C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
110. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
116. C2×#103C2×C4semidirect
125. C2×#102C2×C4semidirect
242. C4×D4C22⋊C4semidirect
628. C2×C4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×C42×D42
C2×#19832
C2×#18792
C2×#18772
C2×#18042
#147082
#109322
#109312
#108502
#108322