Finite Group Databasebeta

← #393084

Subgroups — #393084

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal
5C2×#1877C212yesmaximal, complemented
6C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10932C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463C418yescomplemented
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2212yes—
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2275—24no—
31#2275—24no—
32C2×C4×C4⋊C4C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37C22×#95—21no—
38#1983—24no—
39#1879—28no—
40#1877—28no—
41#1802—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—21no—
48#1439—22no—
49#1439—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—22no—
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16C2×C414yes—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8C2×C414yes—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124C2×C414yescomplemented
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C414yes—
83C2×C4×D4D418yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×C4×D4D414yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#463—232no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103C2×C414yescomplemented
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102C2×C414yescomplemented
123#391—24no—
124#391—24no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4D414yes—
133C4×C22⋊C4—216no—
134C4×C22⋊C4—28no—
135#376—22no—
136#376—22no—
137C2×#95—28no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95D411yescharacteristic
143C2×#95D411yescharacteristic
144C2×#95D412yes—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—24no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150C25—21no—
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C22×C412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C22×C412yes—
177C22×D4C22×C412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C22×D4#4114yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—28no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—216no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—44no—
212C2×D8—44no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8C22×C412yes—
229C22×C8C22×C412yes—
230#124—28no—
231#124—28no—
232#124—44no—
233#124—44no—
234C4×D4—216no—
235C4×D4—216no—
236C4×D4—216no—
237C4×D4—216no—
238C4×D4—28no—
239C4×D4—28no—
240C4×D4—28no—
241C4×D4C22⋊C4116yescomplemented
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—81no—
257C2×C4⋊C4—82no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—28no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—81no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42—82no—
292C2×C42—82no—
293C2×C42C22×C412yes—
294C2×C42C2×D414yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42#4114yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C4⋊C8—28no—
302C4⋊C8—44no—
303#103—28no—
304#103—48no—
305#102—28no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—22no—
313#95—44no—
314#95—44no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—22no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24—42no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4C2×C22⋊C414yes—
388C2×D4C4×D418yes—
389C2×D4#12118yes—
390C2×D4#12414yes—
391C2×D4#12714yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—232no—
417C22×C4—216no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—88no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—88no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464SD16—416no—
465D8—416no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
496C4⋊C4#12118yes—
497C22⋊C4—232no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—88no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—84no—
508C42—88no—
509C42C2×C22⋊C414yes—
510C42C4×D414yes—
511C42#12114yes—
512C42#12314yes—
513C23—28no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—28no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—44no—
541C23—82no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23C2×C4×D411yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12112yes—
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23#52512yes—
564C23#57611yescharacteristic
565C23#57612yes—
566C23#57711yescharacteristic
567C23#57712yes—
568C23#57711yescharacteristic
569C23#57811yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—81no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576D4—24no—
577D4—28no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—28no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4#39018yes—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—816no—
627C2×C4—832no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4#38614yes—
639C2×C4#38614yes—
640C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D412yes—
642C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
643C2×C4C4×#4112yes—
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4C2×#12112yes—
647C2×C4C2×#12311yescharacteristic
648C2×C4#52512yes—
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4C2×#12411yescharacteristic
651C2×C4#52912yes—
652C2×C4#52912yes—
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53212yes—
656C2×C4#53212yes—
657C2×C4#53211yescharacteristic
658C8—42no—
659C8—42no—
660C8—82no—
661C22—28no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—44no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22—48no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—161no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22C2×#38611yescharacteristic
684C22C4×#12112yes—
685C22#284712yes—
686C22#285011yescharacteristic
687C22#285611yescharacteristic
688C22#294612yes—
689C22#295111yescharacteristic
690C22#295211yescharacteristic
691C22#301211yescharacteristic
692C22#301212yes—
693C22#301311yescharacteristic
694C22#304112yes—
695C22#304111yescharacteristic
696C22#304212yes—
697C22#304211yescharacteristic
698C22#304512yes—
699C22#304511yescharacteristic
700C22#304612yes—
701C22#304611yescharacteristic
702C22#311812yes—
703C22#311812yes—
704C22#312412yes—
705C22#312512yes—
706C4—24no—
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—48no—
710C4—44no—
711C4—44no—
712C4—82no—
713C4—162no—
714C4C2×#39011yescharacteristic
715C4#229711yescharacteristic
716C4C4×#12112yes—
717C4#285011yescharacteristic
718C4#285412yes—
719C4#285611yescharacteristic
720C2—48no—
721C2—162no—
722C2#1469811yescharacteristic
723C2#2092911yescharacteristic
724C2#2093711yescharacteristic
725C2#2150912yes—
726C2#2151012yes—
727C2#3291712yes—
728C2#3291912yes—
729C2#3303411yescharacteristic
730C2#3303611yescharacteristic
731C2#3316611yescharacteristic
732C2#3316811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2275C2semidirect
3. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1877C2semidirect
6. C2×#1802C2semidirect
7. #14273C2semidirect
8. #10932C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10849C2semidirect
11. #10833C2semidirect
19. C2×#463C4semidirect
73. C2×#124C2×C4semidirect
107. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
113. C2×#103C2×C4semidirect
122. C2×#102C2×C4semidirect
241. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#22752
C2×#19832
C2×#18792
C2×#18772
C2×#18022
#142732
#109322
#109312
#108492
#108332