Finite Group Databasebeta

← #393087

Subgroups — #393087

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C4×#520C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1882C214yesmaximal
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
6#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10957C214yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3039—24no—
15#3039C418yescomplemented
16C2×#462—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2214yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#391C2214yes—
26#2276—21no—
27#2275—22no—
28#2275—21no—
29#2274—22no—
30#2274C2212yes—
31C42×Q8—21no—
32C42×D4—22no—
33C42×D4—21no—
34C4×#117—21no—
35C4×#117C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4—21no—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1981—21no—
40#1981—21no—
41#1981—22no—
42#1882—216no—
43#1806—24no—
44C2×#343C2214yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1445—22no—
48C4⋊#95—22no—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137C2×C418yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
67#520—24no—
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520D418yes—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41C2×C414yes—
74C4×#41D414yes—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—24no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42D412yes—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#462—28no—
99#462—28no—
100#461—28no—
101#461—28no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423C2×C414yescomplemented
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—28no—
112#419—24no—
113#419—28no—
114#419—28no—
115#419C2×C418yescomplemented
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120#391—28no—
121#391—28no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—24no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146#376—22no—
147#376—21no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—28no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95D412yes—
152C43—22no—
153C43—21no—
154#343—28no—
155#339—24no—
156#339—28no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41C22×C412yes—
162C2×#41C2×D412yes—
163C2×#41C2×D414yes—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8C22×C414yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—232no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—48no—
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16C22×C414yes—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—28no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8C22⋊C414yes—
218C4×Q8C22⋊C414yes—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—216no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4C22⋊C414yes—
230C4×D4C22⋊C414yes—
231#117—28no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—28no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117C22×C412yes—
240#117C2×D412yes—
241#117C2×D414yes—
242#117#4114yes—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—28no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4114yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—84no—
294C2×C42C22×C412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#104—48no—
307#103—28no—
308#103—28no—
309#103—48no—
310#103—48no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—21no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—416no—
320C24—21no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—22no—
326#41—24no—
327#41—22no—
328#41—24no—
329#41C4×D418yes—
330#41#12414yes—
331#41#12714yes—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—28no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×Q8#12114yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4C2×C22⋊C412yes—
361C2×D4#12114yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—216no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C4×D412yes—
397C22×C4C4×D412yes—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12118yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415Q16—416no—
416SD16—416no—
417M16—28no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—44no—
422M16—42no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—44no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—216no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4#12114yes—
446C4⋊C4#12114yes—
447C22⋊C4—216no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C42—216no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—44no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42—82no—
468C42—82no—
469C42—84no—
470C42—84no—
471C42C2×C22⋊C412yes—
472C42C2×C22⋊C412yes—
473C42C4×D412yes—
474C42C4×D412yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12312yes—
478C42#12312yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23C2×C4×D411yescharacteristic
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12112yes—
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#52512yes—
492Q8—24no—
493Q8—22no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—48no—
497Q8—82no—
498Q8—84no—
499Q8—82no—
500Q8#39014yes—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—28no—
504D4—24no—
505D4—22no—
506D4#39014yes—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#38612yes—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#45512yes—
554C2×C4#45612yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
558C2×C4C4×#4112yes—
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12112yes—
561C2×C4C2×#12112yes—
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4#52512yes—
564C2×C4#52512yes—
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4#52912yes—
567C2×C4#52912yes—
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53212yes—
571C2×C4#53212yes—
572C2×C4#53211yescharacteristic
573C8—44no—
574C8—82no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—24no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C4×#12112yes—
590C22#284712yes—
591C22#285011yescharacteristic
592C22#285611yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22C2×#45611yescharacteristic
595C22#302212yes—
596C4—24no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—84no—
606C4—84no—
607C4#188214yescomplemented
608C4C2×#39011yescharacteristic
609C4#229711yescharacteristic
610C4C4×#12112yes—
611C4#285011yescharacteristic
612C4#285412yes—
613C4#285611yescharacteristic
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—44no—
618C2#1469811yescharacteristic
619C2C2×#188211yescharacteristic
620C2#2094411yescharacteristic
621C2#3292212yes—
622C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21259C2semidirect
6. #14155C2semidirect
7. #10957C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10847C2semidirect
15. #3039C4semidirect
66. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
105. #423C2×C4semidirect
115. #419C2×C4semidirect
607. C4#1882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C4×#5202
#212592
C2×#18822
C2×#18062
#141552
#109572
#108522
#108472