Finite Group Databasebeta

← #393088

Subgroups — #393088

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C4×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C214yesmaximal, complemented
5C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10958C214yesmaximal, complemented
8#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#520C2212yes—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3038—24no—
15#3038C418yescomplemented
16C2×#460—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#459—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#418C2214yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#390—22no—
26C2×#390C2214yes—
27#2276—21no—
28#2275—22no—
29#2275—21no—
30#2274—22no—
31#2274C2212yes—
32C42×Q8—21no—
33C42×D4—22no—
34C42×D4—21no—
35C4×#117—21no—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4—21no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1982—21no—
41#1982—21no—
42#1982—22no—
43#1883—216no—
44#1806—24no—
45C2×#343C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1438—22no—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127C2×C414yescomplemented
69#520—24no—
70#520—24no—
71#520—24no—
72#520D418yescomplemented
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41C2×C414yes—
76C4×#41D414yes—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—24no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4—28no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#460—28no—
100#460—28no—
101#459—28no—
102#459—28no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106#423C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—28no—
113#418—24no—
114#418—28no—
115#418—28no—
116#418C2×C418yescomplemented
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121#390—28no—
122#390—28no—
123#390—48no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—24no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—24no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148#376—22no—
149#376—21no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95D412yes—
153C43—22no—
154C43—21no—
155#343—28no—
156#339—24no—
157#339—28no—
158C25—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41C22×C412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41C2×D414yes—
166C2×#41#4114yes—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—41no—
184C22×D4—41no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4C22×C414yes—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—232no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—48no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—48no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16C22×C414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217#127—24no—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—24no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225C4×Q8—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
230C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
231C4×D4—216no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—216no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4C22⋊C414yescomplemented
242C4×D4C22⋊C414yescomplemented
243#117—28no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—28no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117C22×C412yes—
252#117C2×D412yes—
253#117C2×D414yes—
254#117#4114yes—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4#4114yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—416no—
280C2×C22⋊C4—88no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—84no—
301C2×C42C22×C412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313#104—48no—
314#102—28no—
315#102—28no—
316#102—48no—
317#102—48no—
318#95—24no—
319#95—24no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—42no—
326C24—21no—
327C24—24no—
328C24—44no—
329C24—48no—
330C24—44no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—22no—
340#41—24no—
341#41—22no—
342#41—24no—
343#41C4×D418yes—
344#41#12414yes—
345#41#12714yes—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×Q8#12114yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—416no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4#12114yes—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4C4×D412yes—
420C22×C4C4×D412yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12118yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4112yes—
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438SD16—416no—
439D8—416no—
440M16—28no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—44no—
445M16—42no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4#12114yes—
465C4⋊C4#12114yes—
466C22⋊C4—216no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—832no—
474C42—216no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—44no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—44no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—84no—
490C42—84no—
491C42C2×C22⋊C412yes—
492C42C2×C22⋊C412yes—
493C42C4×D412yes—
494C42C4×D412yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12312yes—
498C42#12312yes—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—22no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—88no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—84no—
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12112yes—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527C23#52512yes—
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8#39014yescomplemented
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—28no—
534D4—24no—
535D4—22no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—48no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4#39014yescomplemented
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—28no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—816no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#38612yes—
585C2×C4#38612yes—
586C2×C4#38612yes—
587C2×C4#38612yes—
588C2×C4#45312yes—
589C2×C4#45412yes—
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D412yes—
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C4×#4112yes—
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12112yes—
596C2×C4C2×#12112yes—
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4#52512yes—
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4C2×#12411yescharacteristic
601C2×C4#52912yes—
602C2×C4#52912yes—
603C2×C4C2×#12711yescharacteristic
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53212yes—
606C2×C4#53212yes—
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—24no—
619C22—44no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—816no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22C2×#38611yescharacteristic
632C22C4×#12112yes—
633C22#284712yes—
634C22#285011yescharacteristic
635C22#285611yescharacteristic
636C22C2×#45311yescharacteristic
637C22C2×#45411yescharacteristic
638C22#302112yes—
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—48no—
644C4—44no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—84no—
649C4#188314yescomplemented
650C4C2×#39011yescharacteristic
651C4#229711yescharacteristic
652C4C4×#12112yes—
653C4#285011yescharacteristic
654C4#285412yes—
655C4#285611yescharacteristic
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—44no—
660C2—164no—
661C2#1469811yescharacteristic
662C2C2×#188311yescharacteristic
663C2#2094511yescharacteristic
664C2#3292012yes—
665C2#3292112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#520C2semidirect
3. #21260C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. C2×#1806C2semidirect
6. #14154C2semidirect
7. #10958C2semidirect
8. #10852C2semidirect
9. #10847C2semidirect
15. #3038C4semidirect
68. C2×#127C2×C4semidirect
72. #520D4semidirect
106. #423C2×C4semidirect
116. #418C2×C4semidirect
229. C4×Q8C22⋊C4semidirect
230. C4×Q8C22⋊C4semidirect
241. C4×D4C22⋊C4semidirect
242. C4×D4C22⋊C4semidirect
530. Q8#390semidirect
546. D4#390semidirect
649. C4#1883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C4×#5202
#212602
C2×#18832
C2×#18062
#141542
#109582
#108522
#108472