Finite Group Databasebeta

← #393089

Subgroups — #393089

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2C4×#520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6C2×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10958C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3040—24no—
18#3040C418yescomplemented
19C2×#464—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#463—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32#2276—21no—
33#2275—22no—
34#2275—21no—
35#2274—22no—
36#2274C2212yes—
37C42×Q8—21no—
38C42×D4—22no—
39C42×D4—21no—
40C4×#117—21no—
41C4×#117C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4—21no—
43C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1983—21no—
46#1983—21no—
47#1983—22no—
48#1883—28no—
49#1882—28no—
50#1806—24no—
51C2×#343C2212yes—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56#1439—22no—
57#1437—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137C2×C414yes—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124C2×C414yescomplemented
84#520—24no—
85#520—24no—
86#520—24no—
87#520D418yes—
88C4×#41—22no—
89C4×#41—22no—
90C4×#41C2×C414yes—
91C4×#41D414yes—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2312yes—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42—22no—
113C22×C42D412yes—
114C22×C42C2312yes—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#464—28no—
117#464—28no—
118#463—28no—
119#463—28no—
120#423—22no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423C2×C414yescomplemented
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131#419—22no—
132#419—24no—
133#419—24no—
134#419C2×C414yescomplemented
135#418—22no—
136#418—24no—
137#418—24no—
138#418C2×C414yescomplemented
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—22no—
147#391—24no—
148#391—24no—
149#390—24no—
150#390—24no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—24no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—24no—
175#376—22no—
176#376—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—24no—
180C2×#95D412yes—
181C43—22no—
182C43—21no—
183#343—24no—
184#343—24no—
185#339—24no—
186#339—24no—
187#339—24no—
188C25—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41C22×C412yes—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D414yes—
196C2×#41#4114yes—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C22×C412yes—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C22×C412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D414yes—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—216no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233AGL(1,ℤ/8)—216no—
234AGL(1,ℤ/8)—44no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—44no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—44no—
241C2×SD16—44no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16C22×C412yes—
257C2×M16C22×C412yes—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261#124—24no—
262#124—24no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#124—42no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
274C4×Q8C22⋊C414yescomplemented
275C4×D4—216no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4C22⋊C414yescomplemented
286C4×D4C22⋊C414yescomplemented
287#117—28no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—28no—
293#117—24no—
294#117—24no—
295#117C22×C412yes—
296#117C2×D412yes—
297#117C2×D414yes—
298#117#4114yes—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4#4114yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—48no—
330C2×C22⋊C4—48no—
331C2×C22⋊C4—84no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—84no—
353C2×C42—82no—
354C2×C42C22×C412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42#4112yes—
361C2×C42#4112yes—
362C4⋊C8—24no—
363C4⋊C8—24no—
364C4⋊C8—42no—
365C4⋊C8—42no—
366#104—48no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—44no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#95—24no—
376#95—24no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—42no—
383#95—48no—
384C24—21no—
385C24—22no—
386C24—44no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—22no—
398#41—24no—
399#41—22no—
400#41—24no—
401#41C4×D418yes—
402#41#12414yes—
403#41#12714yes—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
425C2×Q8#12114yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4C2×C22⋊C412yes—
451C2×D4#12114yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—216no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12118yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507Q16—48no—
508SD16—48no—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C4⋊C4—216no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C4⋊C4#12114yes—
543C4⋊C4#12114yes—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—816no—
556C42—216no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—24no—
563C42—42no—
564C42—44no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—82no—
571C42—82no—
572C42—84no—
573C42—84no—
574C42C2×C22⋊C412yes—
575C42C2×C22⋊C412yes—
576C42C4×D412yes—
577C42C4×D412yes—
578C42#12112yes—
579C42#12112yes—
580C42#12312yes—
581C42#12312yes—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—82no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×C4×D411yescharacteristic
607C23C2×#12011yescharacteristic
608C23C2×#12112yes—
609C23C2×#12111yescharacteristic
610C23#52512yes—
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—44no—
616Q8—81no—
617Q8—82no—
618Q8—81no—
619Q8#39014yes—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—28no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—81no—
631D4#39014yes—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—28no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—816no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#38612yes—
680C2×C4#38612yes—
681C2×C4#38612yes—
682C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D412yes—
684C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
685C2×C4C4×#4112yes—
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12112yes—
688C2×C4C2×#12112yes—
689C2×C4C2×#12311yescharacteristic
690C2×C4#52512yes—
691C2×C4#52512yes—
692C2×C4C2×#12411yescharacteristic
693C2×C4#52912yes—
694C2×C4#52912yes—
695C2×C4C2×#12711yescharacteristic
696C2×C4#53211yescharacteristic
697C2×C4#53212yes—
698C2×C4#53212yes—
699C2×C4#53211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—82no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—24no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—88no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22C2×#38611yescharacteristic
725C22C4×#12112yes—
726C22#284712yes—
727C22#285011yescharacteristic
728C22#285611yescharacteristic
729C22#301812yes—
730C22#301911yescharacteristic
731C22#302011yescharacteristic
732C4—24no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—48no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4C2×#39011yescharacteristic
745C4#229711yescharacteristic
746C4C4×#12112yes—
747C4#285011yescharacteristic
748C4#285412yes—
749C4#285611yescharacteristic
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—44no—
754C2—162no—
755C2#1469811yescharacteristic
756C2#2094211yescharacteristic
757C2#2094311yescharacteristic
758C2#3292412yes—
759C2#3292512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#520C2semidirect
3. #21261C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. C2×#1806C2semidirect
7. #14153C2semidirect
8. #10958C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10852C2semidirect
11. #10847C2semidirect
18. #3040C4semidirect
83. C2×#124C2×C4semidirect
123. #423C2×C4semidirect
134. #419C2×C4semidirect
138. #418C2×C4semidirect
273. C4×Q8C22⋊C4semidirect
274. C4×Q8C22⋊C4semidirect
285. C4×D4C22⋊C4semidirect
286. C4×D4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
C4×#5202
#212612
C2×#18832
C2×#18822
C2×#18062
#141532
#109582
#109572
#108522
#108472